Cho hình nón có chiều cao \(h = 4\), bán kính đáy \(R = 5\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(\frac{{12}}{5}\). Diện tích của thiết diện đó bằng (1) _______.
Cho hình nón có chiều cao \(h = 4\), bán kính đáy \(R = 5\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là \(\frac{{12}}{5}\). Diện tích của thiết diện đó bằng (1) _______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: “20”
Giải thích
Giả sử hình nón đỉnh S, tâm đáy O và có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu bài toán là ΔSAB (hình vẽ).
Ta có \(SO\) là đường cao của hình nón \( \Rightarrow SO = h = 4\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OI \bot AB\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên \(SI \Rightarrow OH \bot SI\).
Ta có: \(SO \bot AB\) mà \(OI \bot AB \Rightarrow AB \bot \left( {SOI} \right) \Rightarrow AB \bot OH\).
Mà \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right)\) do đó \(d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH = \frac{{12}}{5}\).
Xét tam giác \(SOI\) vuông tại \(O\) có \(OH\) là đường cao:
\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{S^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{O{I^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{S^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)}^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}} = \frac{1}{9} \Leftrightarrow O{I^2} = 9 \Rightarrow OI = 3\).
Xét tam giác \(SOI\) vuông tại \(O\) có \(SI = \sqrt {O{S^2} + O{I^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\).
Xét tam giác \(OIA\) vuông tại \(IA = \sqrt {O{A^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {3^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4 \Rightarrow AB = 8\).
Vậy diện tích của thiết diện là: .
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: “0,043”
Giải thích
Gọi \(r\) là bán kính và \(h\) là độ cao của mực nước tại thời điểm \(t\).
Khi đó thể tích của mực nước \(V\) tại thời điểm \(t\) phút là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).
Ta có bán kính đáy của hình nón là \(R = \frac{{27}}{2} = 13,5(\;{\rm{cm}})\) và chiều cao của hình nón là \({h_0} = 45\;{\rm{cm}}\).
Mặt khác, \(\frac{r}{h} = \frac{R}{{{h_0}}} = \frac{3}{{10}}\)
\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{3h}}{{10}}} \right)^2}.h = \frac{{3\pi }}{{100}}{h^3}.\)
\( \Rightarrow \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{9\pi }}{{100}}{h^2}\frac{{dh}}{{dt}}\)
Tại \(h = 30\;{\rm{cm}}\) ta có:
\(11 = \frac{{9\pi }}{{100}}{.30^2}\frac{{dh}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dh}}{{dt}} \approx 0,043\)
Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là \(0,043\) cm/phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
Có \(C_{12}^6\) cách chọn ngẫu nhiên 6 quyển sách từ 12 quyển để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách. |
¡ |
¤ |
|
Có \({\rm{C}}_3^3.{\rm{C}}_9^3\) cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Toán hoặc Lí. |
¡ |
¤ |
|
Có 579600 cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển |
¤ |
¡ |
Số cách tặng ngẫu nhiên là: \(A_{12}^6\).
Ta tính số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều hết.
- Số cách tặng 5 quyển sách Toán và 1 quyển Lí hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6!\)
- Số cách tặng 4 quyển sách Lí và 2 quyển Toán hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6!\)
- Số cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển Toán hoặc Lí là: \(C_3^3.C_9^3.6!\)
Vậy số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là:
\[\left. {A_{12}^6 - \left( {{\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6! + {\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6! + {\rm{C}}_3^3{\rm{.C}}_9^3.6!} \right.} \right) = 579600\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập