Cho hình hộp\(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có đáy là hình thoi cạnh bằng \(a\) và \(\widehat {BAD} = {60^ \circ }\). Hai mặt chéo \(\left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\) và \(\left( {BD{D_1}{B_1}} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(CD,{B_1}{C_1}\) và \(MN \bot B{D_1}\). Thể tích của hình hộp \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) bằng

Số cách tặng ngẫu nhiên là: \(A_{12}^6\).

Ta tính số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều hết.

- Số cách tặng 5 quyển sách Toán và 1 quyển Lí hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6!\)

- Số cách tặng 4 quyển sách Lí và 2 quyển Toán hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6!\)

- Số cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển Toán hoặc Lí là: \(C_3^3.C_9^3.6!\)

Vậy số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là:

\[\left. {A_{12}^6 - \left( {{\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6! + {\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6! + {\rm{C}}_3^3{\rm{.C}}_9^3.6!} \right.} \right) = 579600\].

Đáp án: “0,043”

Giải thích

Gọi \(r\) là bán kính và \(h\) là độ cao của mực nước tại thời điểm \(t\).

Khi đó thể tích của mực nước \(V\) tại thời điểm \(t\) phút là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Ta có bán kính đáy của hình nón là \(R = \frac{{27}}{2} = 13,5(\;{\rm{cm}})\) và chiều cao của hình nón là \({h_0} = 45\;{\rm{cm}}\).

Mặt khác, \(\frac{r}{h} = \frac{R}{{{h_0}}} = \frac{3}{{10}}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{3h}}{{10}}} \right)^2}.h = \frac{{3\pi }}{{100}}{h^3}.\)

\( \Rightarrow \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{9\pi }}{{100}}{h^2}\frac{{dh}}{{dt}}\)

Tại \(h = 30\;{\rm{cm}}\) ta có:

\(11 = \frac{{9\pi }}{{100}}{.30^2}\frac{{dh}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dh}}{{dt}} \approx 0,043\)

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là \(0,043\) cm/phút.