Câu hỏi:
24/10/2024 49
Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right),B\left( {2; - 3;0} \right),C\left( { - 2;1;1} \right),D\left( {0; - 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
Phát biểu
ĐÚNG
SAI
\(\left( L \right)\) là một đường tròn có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
¡
¡
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
¡
¡
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có tâm \(I\left( {0; - 1;\frac{3}{2}} \right)\).
¡
¡
Trong mặt phẳng \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( {0; - 1;2} \right),B\left( {2; - 3;0} \right),C\left( { - 2;1;1} \right),D\left( {0; - 1;3} \right)\). Gọi \(\left( L \right)\) là tập hợp tất cả các điểm \(M\) trong không gian thỏa mãn đẳng thức \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1\).
Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(\left( L \right)\) là một đường tròn có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\). |
¡ |
¡ |
|
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\). |
¡ |
¡ |
|
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có tâm \(I\left( {0; - 1;\frac{3}{2}} \right)\). |
¡ |
¡ |
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
|
Phát biểu |
ĐÚNG |
SAI |
|
\(\left( L \right)\) là một đường tròn có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\). |
¡ |
¤ |
|
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có bán kính \(r = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\). |
¡ |
¤ |
|
\(\left( L \right)\) là một mặt cầu có tâm \(I\left( {0; - 1;\frac{3}{2}} \right)\). |
¡ |
¤ |
Giải thích
Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\) là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có
\(\overrightarrow {AM} = \left( {x;y + 1;z - 2} \right),\overrightarrow {BM} = \left( {x - 2;y + 3;z} \right),\overrightarrow {CM} = \left( {x + 2;y - 1;z - 1} \right)\),
\(\overrightarrow {DM} = \left( {x;y + 1;z - 3} \right)\).
Từ giả thiết: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 1\\\overrightarrow {MC} .\overrightarrow {MD} = 1\end{array} \right.\) \[\]
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x(x - 2) + (y + 1)(y + 3) + z(z - 2) = 1\\x(x + 2) + (y + 1)(y - 1) + (z - 1)(z - 3) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z + 2 = 0\\{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 4z + 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 1)^2} = 4\\{(x + 1)^2} + {y^2} + {(z - 2)^2} = 4\end{array} \right.\)
Suy ra quỹ tích điểm \(M\) là đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm \({I_1}\left( {1; - 2;1} \right),{R_1} = 2\) và mặt cầu tâm \({I_2}\left( { - 1;0;2} \right),{R_2} = 2\).
Ta có: \({I_1}{I_2} = 3\). Khi đó, \(r = \sqrt {R_1^2 - {{\left( {\frac{{{I_1}{I_2}}}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {4 - \frac{9}{4}} = \frac{{\sqrt 7 }}{2}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Phát biểu sau đúng hay sai?
Khi tách hai chất lỏng tan vào nhau bằng phương pháp chưng cất, tính chất vật lí được quan tâm là tính tan của các chất trong dung môi.
Xem đáp án »
05/07/2024
2,726
Câu 2:
Phần tư duy khoa học / giải quyết vấn đề
Thực vật sử dụng nitrogen dưới dạng
Xem đáp án »
05/07/2024
1,417
Câu 3:
Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
Chọn lọc phân hóa, Chọn lọc vận động, Chọn lọc ổn định
_______ xảy ra khi các điều kiện môi trường ủng hộ các cá thể có giá trị kiểu hình nằm ở hai cực biên trong dãy các kiểu hình hơn là những cá thể có kiểu hình trung gian.
_______ xảy ra khi các điều kiện ủng hộ các cá thể biểu hiện kiểu hình ở một phần đầu cực của dãy kiểu hình.
_______ tác động chống lại cả hai loại kiểu hình cực đoan và ủng hộ những kiểu hình trung gian. Kiểu chọn lọc này làm giảm biến dị và có xu hướng duy trì trạng thái ổn định cho một tính trạng kiểu hình nhất định.
Hoàn thành câu sau bằng cách kéo thả các từ vào đúng vị trí.
Chọn lọc phân hóa, Chọn lọc vận động, Chọn lọc ổn định
_______ xảy ra khi các điều kiện môi trường ủng hộ các cá thể có giá trị kiểu hình nằm ở hai cực biên trong dãy các kiểu hình hơn là những cá thể có kiểu hình trung gian.
_______ xảy ra khi các điều kiện ủng hộ các cá thể biểu hiện kiểu hình ở một phần đầu cực của dãy kiểu hình.
_______ tác động chống lại cả hai loại kiểu hình cực đoan và ủng hộ những kiểu hình trung gian. Kiểu chọn lọc này làm giảm biến dị và có xu hướng duy trì trạng thái ổn định cho một tính trạng kiểu hình nhất định.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,059
Câu 4:
Dùng máy khoan một lỗ có đường kính 15 mm. Tính lực cắt của mũi khoan. Biết mô men xoắn của mũi khoan là 16 Nm.
Dùng máy khoan một lỗ có đường kính 15 mm. Tính lực cắt của mũi khoan. Biết mô men xoắn của mũi khoan là 16 Nm.
Xem đáp án »
05/07/2024
846
Câu 5:
Phần tư duy đọc hiểu
Hình thức dạy học kết hợp (BL) được nhắc đến trong bài viết có ưu thế gì so với các hình thức học tập đã được triển khai trước đó?
Phần tư duy đọc hiểu
Hình thức dạy học kết hợp (BL) được nhắc đến trong bài viết có ưu thế gì so với các hình thức học tập đã được triển khai trước đó?
Xem đáp án »
05/07/2024
531
Câu 7:
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Theo tác giả, những người tàn phế và quan chức tại vùng sơn địa đều nhận được đãi ngộ là gì?
Xem đáp án »
05/07/2024
438
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy tốc chiến Đại học Bách khoa năm 2023-2024 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì tương lai hoàn thành
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Anh - Thì hiện tại đơn
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7)
về câu hỏi!