Câu hỏi:

24/10/2024 455

Phương trình \(\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) có tổng các nghiệm thuộc khoång \((0;\pi )\) bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

\[\cos \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{3\pi }}{4} - 2x} \right)} \right] = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\]

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} - x + l2\pi }\end{array}(k,l \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi  + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{l2\pi }}{3}}\end{array}\,\,(k,l \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\)

Ta có:

\(0 < \pi  + k2\pi  < \pi  \Leftrightarrow 0 < 1 + 2k < 1 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{2} < k < 0\) không có giá trị nào của \(k\) thỏa mãn; \(0 < \frac{\pi }{6} + \frac{{l2\pi }}{3} < \pi  \Leftrightarrow 0 < \frac{1}{6} + \frac{{2l}}{3} < 1 \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} < l < \frac{5}{4}\) suy ra \(l \in \{ 0;1\} \).

Từ đó ta có các nghiệm thỏa mãn ycbt là \(\frac{\pi }{6}\) và \(\frac{{5\pi }}{6}\).

Vậy tổng các nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\) của phương trình đã cho là \(\frac{\pi }{6} + \frac{{5\pi }}{6} = \pi \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Phát biểu

ĐÚNG

SAI

Có \(C_{12}^6\) cách chọn ngẫu nhiên 6 quyển sách từ 12 quyển để tặng cho 6 học sinh, mỗi học sinh một quyển sách.

¡

¤

Có \({\rm{C}}_3^3.{\rm{C}}_9^3\) cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển sách Toán hoặc Lí.

¡

¤

Có 579600 cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển

¤

¡

Số cách tặng ngẫu nhiên là: \(A_{12}^6\).

Ta tính số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều hết.

- Số cách tặng 5 quyển sách Toán và 1 quyển Lí hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6!\)

- Số cách tặng 4 quyển sách Lí và 2 quyển Toán hoặc Hóa là: \({\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6!\)

- Số cách tặng 3 quyển sách Hóa và 3 quyển Toán hoặc Lí là: \(C_3^3.C_9^3.6!\)

Vậy số cách tặng mà sau khi tặng xong, mỗi loại sách còn lại ít nhất một quyển là:

\[\left. {A_{12}^6 - \left( {{\rm{C}}_5^5{\rm{.C}}_7^1.6! + {\rm{C}}_4^4{\rm{.C}}_8^2.6! + {\rm{C}}_3^3{\rm{.C}}_9^3.6!} \right.} \right) = 579600\].

Lời giải

Đáp án: “0,043”

Giải thích

Media VietJack

Gọi \(r\) là bán kính và \(h\) là độ cao của mực nước tại thời điểm \(t\).

Khi đó thể tích của mực nước \(V\) tại thời điểm \(t\) phút là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Ta có bán kính đáy của hình nón là \(R = \frac{{27}}{2} = 13,5(\;{\rm{cm}})\) và chiều cao của hình nón là \({h_0} = 45\;{\rm{cm}}\).

Mặt khác, \(\frac{r}{h} = \frac{R}{{{h_0}}} = \frac{3}{{10}}\)

\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .{\left( {\frac{{3h}}{{10}}} \right)^2}.h = \frac{{3\pi }}{{100}}{h^3}.\)

\( \Rightarrow \frac{{dV}}{{dt}} = \frac{{9\pi }}{{100}}{h^2}\frac{{dh}}{{dt}}\)

Tại \(h = 30\;{\rm{cm}}\) ta có:

\(11 = \frac{{9\pi }}{{100}}{.30^2}\frac{{dh}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dh}}{{dt}} \approx 0,043\)

Vậy tốc độ dâng lên của mực nước là \(0,043\) cm/phút.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP