Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai mặt phẳng và . Khi đó

 Cho đồ thị hàm số và hình được tô màu như dưới

a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.

b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức .

c) Diện tích hình phẳng .

d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục là .

Một gia đình muốn làm cánh cổng (như hình vẽ). Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với , phần phía dưới là một hình chữ nhật kích thước cạnh là , . Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu là 1000000 đồng/m2 và giá để làm phần cổng phía trên là 1200000 đồng/m2. Số tiền tổng cộng gia đình cần trả là bao nhiêu triệu đồng?

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên .

a) .

b) .

c) .

d) Nếu cũng là một nguyên hàm của hàm số trên thì .