Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\)và hàm số \(y = f'\left( x \right)\)là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau:

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị.

c) \(f'\left( 2 \right) = 4\).

d) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{2}{x^2} + x + 2024\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\).

Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn.

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu của Quy Nhơn là 180.

b) Xét số liệu của Nha trang ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1248,75.

c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: \(30,59\).

d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.

Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất và bán hết \(x\) sản phẩm đó \(\left( {0 < x \le 2000} \right)\), tổng số tiền doanh nghiệp thu được (đơn vị: chục nghìn đồng) là \(f\left( x \right) = 2000x - {x^2}\) và tổng chi phí (đơn vị: chục nghìn đồng) doanh nghiệp chi ra là \(g\left( x \right) = {x^2} + 1440x + 50\). Giả sử mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là \(t\) (chục nghìn đồng) \(\left( {0 < t < 300} \right)\). Mức thuế phụ thu \(t\) (trên một đơn vị sản phẩm) sao cho nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng thu được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó là bao nhiêu đồng?

Cho hàm số có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Số khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số là bằng nhau.

b) Đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm có tọa độ \(\left( { - 1;2} \right)\).

c) Đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

d) Trên đồ thị \(\left( C \right)\) tồn tại đúng 4 điểm có tọa độ nguyên.