Cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cách \(A\) một khoảng bằng 1 có dạng \(\left( \alpha \right):x - by + cz + d = 0\). Khi đó \(S = 3b - c + d\)?
Cho điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y + 2z + 2 = 0\). Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và cách \(A\) một khoảng bằng 1 có dạng \(\left( \alpha \right):x - by + cz + d = 0\). Khi đó \(S = 3b - c + d\)?
Quảng cáo
Trả lời:

Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có dạng:\(x - 2y + 2z + d = 0\left( {d \ne 2} \right)\).
Có \(d\left( {M,\left( \beta \right)} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{\left| {1 - 2.2 + 2.\left( { - 1} \right) + d} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} }} = 1 \Leftrightarrow \left| {d - 5} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = 8\left( {TM} \right)\\d = 2\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\).
Do đó \(\left( \beta \right):x - 2y + 2z + 8 = 0\). Suy ra \(b = 2;c = 2;d = 8\).
Vậy \(S = 3.2 - 2 + 8 = 12\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Bán kính đường tròn là 4.
Vì cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại \(x\left( { - 4 \le x \le 4} \right)\).
Suy ra cạnh của tam giác đều là \(2\sqrt {16 - {x^2}} \).
Do đó diện tích tam giác đều là \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{4}{\left( {2\sqrt {16 - {x^2}} } \right)^2} = \sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)\).
Thể tích vật thể là \(V = \int\limits_{ - 4}^4 {\left[ {\sqrt 3 \left( {16 - {x^2}} \right)} \right]dx} = \frac{{256\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra \(a = 256;b = 3\). Do đó \(a + b = 259\).
Lời giải
a) Đ, b) Đ, c) S, d) S
a) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - x} \right)}^2}dx} = \frac{{7\pi }}{3}\).
b) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^1 {\sqrt x dx} + \int\limits_1^2 {\left| {2 - x} \right|dx} \)\( = \left. {\frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^1 + \left. {\left( {2x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^2\)\( = \frac{2}{3} + 4 - 2 - \left( {2 - \frac{1}{2}} \right) = \frac{7}{6}\).
c) Ta có \({S_2} = {S_{\Delta OAB}} - {S_1} = \frac{1}{2}.2.2 - \frac{7}{6} = \frac{5}{6}\). (với \(A\left( {0;2} \right),B\left( {2;0} \right)\))
d) \(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}dx} + \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {2 - x} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\pi \frac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^1 - \left. {\pi \frac{{{{\left( {2 - x} \right)}^3}}}{3}} \right|_1^2\)\[ = \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3} = \frac{{5\pi }}{6}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[2x + 3y - 6z + 1 = 0\].
B. \[3x + 2y - 6z + 1 = 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{2} = 1\).
B. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{{ - 2}} = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Quang Tèo
vãi l lấy số 5 đâu ra v