Câu hỏi:
17/12/2024 7
Cho 
vuông tại 
. Hạ 
, vẽ về phía nửa đường tròn tâm 
đường kính 
cắt 
tại 
và nửa đường tròn tâm
đường kính 
cắt 
tại 
Vẽ 
đường kính 
cắt 
tại 
và 
. Chứng minh tam giác 
cân và xác định vị trí của 
để chu vi tứ giác 
lớn nhất.
Cho vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại
Vẽ vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại đường kính cắt tại và . Chứng minh tam giác cân và xác định vị trí của để chu vi tứ giác lớn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
⦁ Chứng minh tam giác 
là tam giác cân
Theo câu b, 
suy ra 
.
Xét 
và 
có: 
là góc chung và
Do đó 
(c.g.c), suy ra 
(hai góc tương ứng).
Ta có: 
nên tam giác 
cân ở 
, suy ra 
.
Mà 
suy ra 
nên 
.
Xét 
cân ở (do 
) có 
là đường cao nên cũng là đường trung trực của 
. Suy ra 
nên 
cân ở 
.
⦁ Xác định vị trí của để chu vi tứ giác 
lớn nhất
Chứng minh tương tự câu c, ta có 
là tiếp tuyến của đường tròn 
tại 
Ta có: 
suy ra 
, do đó tứ giác là hình thang.
Lại có 
nên hình thang là hình thang vuông.
Ta có chu vi là 
(do 
.
Lại có 
và 
Do đó 
, suy ra 
Hay 
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 
. Mà 
(chứng minh ở câu c) nên 
Lại có 
là đường kính của đường tròn 
và điểm nằm trên đường tròn nên lúc này điểm 
trùng điểm 
tức là 
tại tâm . Như vậy, điều này xảy ra khi và chỉ khi nằm chính giữa cung .
Vậy chu vi đạt giá trị lớn nhất là 
khi nằm chính giữa cung .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một người có tầm mắt cao 
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở 
với góc nghiêng 
(như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà 
.
Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.
Một người có tầm mắt cao đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở với góc nghiêng (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà .
Tính chiều cao của tòa nhà Lotte Center.
Xem đáp án »
17/12/2024
41
Câu 2:
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bác Nam mua một thùng trái cây nặng 
gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá 
đồng/kg, xoài có giá 
đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là 
đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bác Nam mua một thùng trái cây nặng gồm hai loại là táo và xoài. Biết táo có giá đồng/kg, xoài có giá đồng/kg và giá tiền của thùng trái cây là đồng. Hỏi bác mua bao nhiêu kg táo và xoài mỗi loại?
Xem đáp án »
17/12/2024
26
Câu 3:
Một người có tầm mắt cao 
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở 
với góc nghiêng 
(như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà 
.
Một người ở độ cao 
của tòa nhà cũng nhìn thấy một xe thu gom phế thải khác đang dừng ở 
với góc nghiêng 
Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét?
(tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Một người có tầm mắt cao đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở với góc nghiêng (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà .
đứng trên tầng thượng của tòa Lotte Center thì nhìn thấy một chiếc xe thu gom phế thải đang dừng ở với góc nghiêng (như hình vẽ). Biết xe đó cách tòa nhà .Một người ở độ cao của tòa nhà cũng nhìn thấy một xe thu gom phế thải khác đang dừng ở với góc nghiêng Hỏi hai xe thu gom phế thải cách nhau bao nhiêu mét?
(tất cả các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Xem đáp án »
17/12/2024
26
Câu 6:
Cho vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại
vuông tại . Hạ , vẽ về phía nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại và nửa đường tròn tâm đường kính cắt tại Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn 
và 
.
Xem đáp án »
17/12/2024
14
Câu 7:
Bác An có mảnh vườn hình vuông 
có cạnh bằng 
. Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn 
đến vị trí 
sao cho tứ giác 
có chu vi nhỏ nhất.
có cạnh bằng . Ở bốn góc vườn, bác An muốn trồng hoa vào các phần đất hình tam giác vuông bằng nhau (hình vẽ). Hãy tính khoảng cách từ góc vườn đến vị trí sao cho tứ giác có chu vi nhỏ nhất.
Xem đáp án »
17/12/2024
14
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
về câu hỏi!