Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \[y = \frac{{{x^2}}}{3},y = 4 - \frac{{2{x^2}}}{3}\]

A. \[\frac{1}{{\sqrt 7 }}\arcsin (\sqrt {\frac{7}{2}} x) + C\]

B. \[\arcsin (\sqrt {\frac{7}{2}} x) + C\]

C. \[\frac{1}{{\sqrt 3 }}\arcsin (\sqrt {\frac{2}{3}} x) + C\]

D. \[\arcsin (\sqrt {\frac{2}{3}} x) + C\]

A. \[ - \frac{\pi }{6}\]

B. \[ - \frac{\pi }{5}\]

C. \[ - \frac{\pi }{4}\]

D. \[ - \frac{\pi }{3}\]

A. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}dx} \]

B. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{x}{{\sqrt {{x^3}} }}dx} \]

C. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sqrt[3]{x}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]

D. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt[4]{{{x^6} + 5}}}}} \]

A. \[\ln x + |\ln x| + C\]

B. \[ - \ln x|\ln x| + C\]

C. \[\ln |\ln (\ln x)| + C\]

D. \[ - \ln |\ln (\ln x)| + C\]

A. \[\ln ({e^{ - x}} + \sqrt {{e^{ - 2x}} + 1} ) + C\]

B. \[ - \ln ({e^{ - x}} + \sqrt {{e^{ - 2x}} + 1} ) + C\]

C. \[ - \ln ({e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} ) + C\]

D. \[\ln ({e^x} + \sqrt {{e^{2x}} + 1} ) + C\]

A. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\cos x}}{{{x^2} + 1}}dx} \]

B. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\sin x}}{{\sqrt {{x^3}} }}dx} \]

C. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{\sin x + \cos x}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}dx} \]

D. \[\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{{x\cos x}}{{\sqrt[5]{{{x^6} + 5}}}}dx} \]