Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=4$ và ${\int }_2^{0}g\left(x\right)dx=1$, khi đó ${\int }_0^2\left[f\right(x)+2g(x\left)\right]dx$ bằng:

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx.$

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.}f(5x+3)dx$ bằng

Cho ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ và ${\int }_0^{2}g\left(x\right)dx=-2$, khi đó ${\int }_0^2\left[2f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ bằng:

Một khu vườn có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai đường tròn là 20m và 15m, khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30m. Phần giao của hai hình tròn được trồng hoa với chi phí 300000 đồng/$m^2$. Phần còn lại được trồng cỏ với chi phí 100000 đồng/$m^2$.Hỏi chi phí để trồng hoa và cỏ của khu vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây?

Cho hàm số $y=x^4-6x^2+m$ có đồ thị $\left(C_m\right)$.Giả sử  $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi $\left(C_m\right)$ và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau. Khi đó $m=\frac{a}{b}$(với a,b là các số nguyên, $b>0;\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Giá trị của biểu thức S=a+b là: