20000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 1

Tính giá trị biểu thức (làm tròn đến hàng đơn vị) của các biểu thức sau bằng hai cách:

(a) 14,61 – 7,15 + 3,2.

(b) 7,56 . 5,173.

(c) 73,95 : 14,2.

(d) $\frac{21,73\cdot 0,815}{7,3}$.

Làm tròn số sau đến hàng đơn vị, hàng phần mười, hàng phần trăm:

(a) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x³ – 3x² + (1 – m)x đồng biến trên (2; +).

(b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = $\frac{\text{x}+3}{\text{x}+\text{m}}$ đồng biến trên (–; –6).

Một tấm bạt hình vuông cạnh 20 m như hình vẽ dưới đây. Người ta dự tính cắt phần tô đậm của tấm bạt rồi gập và may lại (các đường may không đáng kể), nhằm mục đích phủ lên tháp đèn trang trí (tháp dạng hình chóp tứ giác đều) để tránh hư hại tháp khi trời mưa.

Biết khối chóp hình thành sau khi gập và may lại cần thể tích lớn nhất thì mới phủ kín tháp đèn. Hỏi phần diện tích tấm bạt bị cắt là bao nhiêu để đảm bảo yêu cầu trên?

Làm tròn các số 2 864, 3 058 và 4 315 đến hàng chục, hàng trăm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SCD) và (SAB).

(b) Lấy một điểm M trên đoạn SA (M khác S và A), mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N. Tứ giác CBMN là hình gì?

Một nhà sản xuất trung bình bán được 1 000 ti vi màn hình phẳng mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng thêm khoảng 100 ti vi mỗi tuần.

(a) Tìm hàm cầu.

(b) Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho người mua để doanh thu là lớn nhất?

(c) Nếu hàm chi phí hằng tuần là C(x) = 12 000 − 3x (triệu đồng), trong đó x là số ti vi bán ra trong tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán như thế nào để lợi nhuận là lớn nhất?

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

(a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

(b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

(c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

(d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. Hệ thức nào đúng?

Một chậu cây được đặt trên một giá đỡ có bốn chân với điểm đặt S(0; 0 ; 30) và các điểm chạm mặt đất của bốn chân lần lượt là A(30; 0; 0), B(0; 30; 0), C(–30; 0; 0); D(0; –30; 0) (đơn vị: cm). Cho biết trọng lực tác dụng lên chậu cây có độ lớn 60 N và được phân bố thành bốn lực $\overrightarrow{{\text{F}}_1};\overrightarrow{{\text{F}}_2};\overrightarrow{{\text{F}}_3};\overrightarrow{{\text{F}}_4}$ có độ lớn bằng nhau như hình vẽ. Tính $\left|\overrightarrow{{\text{F}}_1}+2\overrightarrow{{\text{F}}_2}+3\overrightarrow{{\text{F}}_3}+4\overrightarrow{{\text{F}}_4}\right|$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao 4 m, song song và cách tường 0,5m kể từ gốc của cột đỡ xấp xỉ số đo nào sau đây:

Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100 m; AD = 80 m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần H₁ (không tô màu) dành cho người lớn và H₂ (tô màu) dành cho trẻ em như hình vẽ bên với AH = 40 m; AE = 50 m; AP = 20 m và EF // AB; PQ // AD.

Biết rằng khi xét trong một hệ toạ độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc dây đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng MN như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 120 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 200 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn MN là bao nhiêu triệu đồng?

Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E.

Chứng minh rằng: $\frac{\text{A}\text{E}}{\text{A}\text{B}}+\frac{\text{A}\text{F}}{\text{A}\text{C}}=1.$