66 câu trắc nghiệm: Phương trình mặt phẳng có đáp án (P1)

Đáp án A

Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}} =\overrightarrow{ \mathrm{AB}}$ = (-2; 1; 3). Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 1) + (y - 0) + 3(z + 2) = 0 ⇔ -2x + y + 3z + 8 = 0 ⇔ 2x - y - 3z - 8 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án C

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có

Ta chọn:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là:

-2(x - 0) + 2(y - 4) - 2(z - 4) = 0 ⇔ -2x + 2y - 2z = 0 ⇔ x - y + z = 0

Vậy đáp án đúng là C.

Đáp án D

Vì ${\mathrm{A}}_1, {\mathrm{A}}_2, {\mathrm{A}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có ${\mathrm{A}}_1$(4; 0; 0), ${\mathrm{A}}_2$(0; 3; 0), ${\mathrm{A}}_3$(0; 0; 2).

Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.

Thể tích của khối tứ diện

Nên khẳng định C là đúng.

Vậy khẳng định D sai.

Đáp án B

Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 2) - 1(y - 1) + 0(z + 3) = 0 $\iff$ x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là B

Đáp án A

Từ giả thiết ta suy ra

Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là :

1(x - 1) - 1(y - 0) + 0(z - 1) = 0 $\iff$ x - y - 1 = 0.

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án D

Ta có OA ⊥ OB, OC => OA ⊥ (OBC) => OA ⊥ BC.

Mặt khác ta có AM ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ (OAM) => BC ⊥ OM

Chứng minh tương tự ta được AC ⊥ OM. Do đó OM ⊥ (ABC).

Ta chọn $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}} = \overrightarrow{\mathrm{OM}}$ = (1; 2; 2). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) + 2(y - 2) + 2(z - 2) = 0 <=> x + 2y + 2z - 9 = 0

Chọn D

Đáp án B

Ta có $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{P}}}$ = (m² - 2m; 1; m - 1). Mặt phẳng (P) song song với trục Ox khi và chỉ khi

Từ đó ta được m=2.

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Đáp án B

Muốn khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) lớn hơn 0 thì trước hết hai mặt phẳng đó phải song song (nếu hai mặt phẳng đó trùng nhau hoặc cắt nhau thì khoảng cách giữa chúng sẽ bằng 0). Do đó ta có:

Đáp án A

Do đó mặt phẳng (P) giao với mặt cầu (S) theo một đường tròn và (P) không đi qua tâm I của (S).

Vậy đáp án đúng là A.

Đáp án B

Mặt phẳng (ABC) đi qua 3 điểm A(a; 0; 0); B(0; b; 0) và C(0; 0; c) nên phương trình mặt phẳng (ABC) là:

Đáp án C

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(${\mathrm{x}}_0, {\mathrm{y}}_0, {\mathrm{z}}_0$) và có một vectơ pháp tuyến $n_{\overrightarrow{p}}=$ (A; B; C) là:

A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Đáp án B

Phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(-${\mathrm{x}}_0$; y₀; -z₀) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$ = (-A; B; -C) là:

-A(x + ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) - C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

⇔ A(x + ${\mathrm{x}}_0$) - B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z + ${\mathrm{z}}_0$) = 0

Đáp án B

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là:

Đáp án D

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và M thuộc mặt phẳng (P) thì:

+ Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q) không phụ thuộc vào M.

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) chính là khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)

+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là 

+ Đặc biệt, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là |D - D'| khi và chỉ khi:

${\mathrm{A}}^2 + {\mathrm{B}}^2 + {\mathrm{C}}^2$ =1

Do đó, mệnh đề D có thể sai.

Đáp án B

Mặt phẳng (P) hoàn toàn được xác định khi biết một điểm A(x₀; y₀; z₀) thuộc (P) và biết một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{\mathrm{n}}$(A; B; C) của mặt phẳng (P).

Phương trình mặt phẳng (P) khi đó: A(x - ${\mathrm{x}}_0$) + B(y - ${\mathrm{y}}_0$) + C(z - ${\mathrm{z}}_0$)= 0

Đáp án D

Khẳng định: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có hai vectơ pháp tuyến cùng phương thì chúng song song là sai vì khi đó hai mặt phẳng (P) và (Q) có thể trùng nhau.

Đáp án C

Mặt phẳng (P) có phương trình là x - 2y + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_3}$ = (1; -2; 0)

Đáp án B

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z = 0.

Đáp án C

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là: z = 0.

Mặt phẳng này có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{\mathrm{k}}$ = (0; 0; 1)

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Oxy)

nên mặt phẳng này nhận vecto $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{k}}$ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Mặt khác (P) đi qua điểm M(1;-2;3) nên (P) có phương trình là:

1.(z - 3) = 0 ⇔ z - 3 = 0

Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (Q) viết lại dưới dạng: 3x - 6y + 2z - 6 = 0

Suy ra đáp án B sai. Trong ba đáp án còn lại chỉ có mặt phẳng ở đáp án C đi qua điểm A.

Đáp án A

Vì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – y + 2z = 0 nên mặt phẳng (P) có dạng: 2x – y + 2z + d = 0 với d khác 0.

Mà mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2; -1; -2) nên:

2.2 –(-1) + 2.(-2) + d = 0 nên d = -1

Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y + 2z – 1= 0

Đáp án D

Do mặt phẳng (P ) vuông góc trục Oz nên mặt phẳng này nhận vecto $\overrightarrow{\mathrm{k}}$ = (0; 0; 1) làm vecto pháp tuyến.

Lại có:

Điểm A(-2 ; 1 ; -2) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình (P): 0(x + 2) + 0( y - 1) + 1(z + 2)= 0 hay z + 2= 0

Đáp án A

Do (P)  vuông góc với đường thẳng AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là

Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là

-2(x - 1) + (y - 0) + 4(z + 2) = 0 ⇔ 2x - y - 4z - 10 = 0

Đáp án A

Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB.

Đáp án B

Với điểm M(1;-2;3). Gọi ${\mathrm{M}}_1, {\mathrm{M}}_2, {\mathrm{M}}_3$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các trục Ox, Oy, Oz thì tọa độ ${\mathrm{M}}_1$(1; 0; 0); ${\mathrm{M}}_2$(0 ;-2; 0) và ${\mathrm{M}}_3$( 0; 0; 3).

Phương trình mặt phẳng M₁M₂M₃ là:

$\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}=1$

Hay $\frac{\mathrm{x}}{1}+\frac{\mathrm{y}}{-2}+\frac{\mathrm{z}}{3}-1=0$

Vậy đáp án A, C, D đúng và B sai.

Đáp án D

Với điểm A(2;-3;4). Hình chiếu của A trên 3 trục tọa độ lần lượt là:

B(2; 0; 0); C( 0; -3; 0) và D( 0; 0; 4).

Phương trình mặt phẳng (BCD) là:

Đáp án C

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vì M(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:

Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: $\frac{x}{3}+\frac{y}{6}+\frac{z}{9}=1$

Đáp án D

Ta có: OA $\perp$ OB, OC => OA $\perp$ (OBC) => OA $\perp$ BC

Mặt khác vì AM $\perp$ BC (M là trực tâm tam giác ABC) nên ta suy ra BC $\perp$ (OAM) => BC $\perp$ OM

Chứng minh tương tự ta được AC $\perp$ OM. Do đó OM $\perp$ (ABC). Ta chọn: $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{p}}}$ = $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ = (1; -2; 3)

Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là:

1(x - 1) - 2(y + 2) + 3(z - 3) = 0 ⇔ x - 2y + 3z - 14 = 0

Đáp án A

Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:

Suy ra: a = b = c = 6. Vậy có một mặt phẳng (P) thỏa mãn bài toán.

Đáp án B

Gọi B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c > 0.

Ta có: OA = 2; OB = b; OC = c