51 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án

40 người thi tuần này 4.6 4.3 K lượt thi 51 câu hỏi 45 phút

Câu 1/51

Thể tích V của một khối trụ có bán kính đáy bằng R, độ dài đường sinh bằng l được xác định bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π R^{2} l$

B. $V = π R^{3} l$

C. $V = \frac{1}{3} π R^{2} l$

D. $V = \frac{1}{3} π R^{3} l$

Lời giải

Chọn A.

V = S_{D} . l = π R^{2} l

Câu 2/51

Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là

A. một mặt phẳng.

B. một mặt trụ.

C. một mặt cầu.

D. không xác định được.

Lời giải

Chọn B

Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là (ảnh 1)

Vì AB cố định nên diện tích tam giác MAB không đổi khi d (M,AB) = const hay M thuộc mặt trụ trục là đường thẳng AB.

$S_{Δ M A B} = \frac{1}{2} d (M, A B) . A B = \frac{1}{2} . M H . A B$

Câu 3/51

Cho khối trụ (T) có bán kính đáy R=1, thể tích $V = 5 π$ . Diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng là

A. $S = 12 π$

B. $S = 11 π$

C. $S = 10 π$

D. $S = 7 π$

Lời giải

Chọn A

Vì bán kính đáy R=1, thể tích $V = 5 π \Rightarrow π {.1}^{2} . h = 5 π .$

Vậy diện tích toàn phần của hình trụ là $S = 2 π .1.5 + 2 π {.1}^{2} = 12 π$

Câu 4/51

Cho hình trụ có chiều cao bằng $3 \sqrt{3}$ . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 18. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $6 π \sqrt{3}$

B. $6 π \sqrt{39}$

C. $3 π \sqrt{39}$

D. $12 π \sqrt{3}$

Lời giải

Chọn D

Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 căn bậc hai 3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1 (ảnh 1)

Thiết diện thu được là hình chữ nhật ABCD và OO' // (ABCD), gọi I là trung điểm của AB

Ta có

\begin{array}{l} O I ⊥ (A B C D) \\ \Rightarrow d (O O'; (A B C D)) = d (O; (A B C D)) = O I = 1 \\ S_{A B C D} = A B . B C \Leftrightarrow A B .3 \sqrt{3} = 18 \\ \Leftrightarrow A B = 2 \sqrt{3} \\ \Rightarrow A I = \sqrt{3} \\ \Rightarrow r = O A = \sqrt{O I^{2} + A I^{2}} = 2 \end{array}

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là

S_{x q} = 2 π r l = 12 π \sqrt{3}

Câu 5/51

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. $2 π a^{2}$

B. $8 π a^{2}$

C. $4 π a^{2}$

D. $16 π a^{2}$

Lời giải

Chọn C

Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng (ảnh 1)

Do thiết diện là một hình vuông cạnh 2a nên chiều cao h của hình trụ bằng 2a và đường kính mặt đáy bằng 2a suy ra bán kính đáy r = a. Khi đó diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{x q} = 2 π r h = 4 π a^{2}$

Câu 6/51

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50 π$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Bán kính r của đường tròn đáy là

A. $r = 5$

B. $r = 5 \sqrt{π}$

C. $r = \frac{5 \sqrt{2 π}}{2}$

D. $r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Chọn D

Theo giả thiết độ dài đường sinh l = 2r

Ta có

S_{x q} = 2 π r l = 50 π \Leftrightarrow 2 r^{2} = 25 \Rightarrow r = \frac{5 \sqrt{2}}{2}

Câu 7/51

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO' bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Bán kính đáy bằng

A. $\frac{a \sqrt{17}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{14}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{14}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{14}}{9}$

Lời giải

Chọn C

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và (O'). (ảnh 1)

Gọi r là bán kính đáy.

Do thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh bằng 2r.

Dựng đường sinh AA'.

Gọi M là trung điểm của A' B

$\begin{array}{l} \Rightarrow O' M ⊥ (A A' B) \\ \Rightarrow d (O O', A B) = O' M \\ \Rightarrow O' M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \end{array}$

Ta có $A' B = \sqrt{A B^{2} - A A'^{2}} = \sqrt{4 a^{2} - 4 r^{2}}$

Mặt khác $A' M = \sqrt{O' A'^{2} - O' M'^{2}} = \sqrt{r^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}}$

$\Rightarrow \sqrt{4 a^{2} - 4 r^{2}} = 2 \sqrt{r^{2} - \frac{3 a^{2}}{4}} \Leftrightarrow r = \frac{a \sqrt{14}}{4}$

Câu 8/51

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng $(α)$ đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30^o. Hỏi $(α)$ cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{4 R}{3 \sqrt{3}}$

C. $\frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2 R}{3}$

Lời giải

Chọn A

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O'), chiều cao 2R và bán kính đáy R. Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của OO'

Khi đó, mặt phẳng $(α) = (I A B)$

Hạ $O H ⊥ A B, O K ⊥ I H$ . Dễ thấy H là trung điểm của AB và $O K ⊥ (I A B)$

Suy ra $(O O', (α)) = (I O, (I A B)) = (O I, K I) = \hat{K I O} = 30 °$ (vì $Δ K I O$ vuông tại O)

Khi đó

K O = \frac{1}{2} I O = \frac{R}{2}

. Vì

Δ H I O

vuông tại O nên

\frac{1}{O K^{2}} = \frac{1}{O H^{2}} + \frac{1}{O I^{2}}

\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O K^{2}} - \frac{1}{O I^{2}} = \frac{4}{R^{2}} - \frac{1}{R^{2}} = \frac{3}{R^{2}} \Rightarrow O H^{2} = \frac{R^{2}}{3} \\ \Rightarrow A H = \sqrt{O A^{2} - O H^{2}} = \sqrt{R^{2} - \frac{R^{2}}{3}} = \frac{R \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\ A B = \frac{2 R \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \end{array}

Câu 9/51

Cho hình trụ có chiều cao bằng $6 \sqrt{2}$ . Biết rằng một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai mặt đáy theo hai dây cung song song AB, A'B' mà AB = A'B' = 6, dỉện tích hình chữ nhật ABB'A' bằng 60. Bán kính đáy của hình trụ là

A. 5

B. $3 \sqrt{2}$

C. 4

D. $5 \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/51

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB, CD là hai dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng

A. $\frac{5 a^{2}}{4}$

B. $5 a^{2}$

C. $\frac{5 a^{2} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{5 a^{2}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/51

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/51

Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, chu vi thiết diện qua trục bằng 10a. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $3 π a^{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/51

Cắt một khối trụ bởi mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết $B D = a \sqrt{2}$ , $\hat{D C A} = 30 °$ . Tính theo a thể tích khối trụ.

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{48} π a^{3}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{32} π a^{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{16} π a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{6}}{16} π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/51

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 3AB. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AB, $V_{2}$ là thể tích khối trụ tạo thành khi cho hình chữ nhật quay xung quanh cạnh AD. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là:

A. 9

B. 3

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{9}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/51

Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với $A B = B C = \frac{A D}{2} a$ . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh BC. Thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành là

A. $V = \frac{4 π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = π a^{3}$

D. $V = \frac{7 π a^{3}}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/51

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. cắt hình trụ bởi một mặt phẳng (P) song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Thể tích khối trụ bằng

A. $3 π a^{3}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/51

Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây. Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là 8cm và 14cm. Tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn) là

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{7}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/51

Cho tam giác vuông cân ABC có $A B = A C = a \sqrt{2}$ và hình chữ nhật MNPQ với MQ = 3MN được xếp chồng lên nhau sao cho M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (như hình vẽ). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên quanh trục AI, với I là trung điểm PQ

A. $V = \frac{11 π a^{3}}{6} .$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{6} .$

C. $V = \frac{11 π a^{3}}{8} .$

D. $V = \frac{17 π a^{3}}{24} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/51

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC' và mặt phẳng (BCC'B') bằng 30^o (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A. $π a^{3}$

B. $2 π a^{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/51

Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1,5m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 1,6m

B. 2,5m

C. 1,8m

D. 2,1m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 43/51 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý