18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

78 người thi tuần này 5.0 7.6 K lượt thi 18 câu hỏi 40 phút

Câu 1/18

Tích phân $\int_{0}^{e} (3 x^{2} - 7 x + \frac{1}{x + 1}) d x$ có giá trị bằng

A. $e^{3} - \frac{7}{2} e^{2} + l n (1 + e)$

B. $e^{3} - 7 e + \frac{1}{e + 1}$

C. $e^{3} - \frac{7}{2} e^{2} + \frac{1}{{(e + 1)}^{2}}$

D. $e^{3} - 7 e^{2} - l n (1 + e)$

Lời giải

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Ta chọn đáp án A

Câu 2/18

Cho hai tích phân: $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} \sin^{2} x d x$ và $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} c o s^{2} x d x$ , $\frac{π}{2} > a > 0$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} \sin^{2} x d x = 1 - \int_{a}^{\frac{π}{a} - a} c o s^{2} x d x$

B. $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} \sin^{2} x d x = \int_{a}^{\frac{π}{a} - a} c o s^{2} x d x$

C. $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} \sin^{2} x d x > \int_{a}^{\frac{π}{a} - a} c o s^{2} x d x$

D. Không so sánh được

Lời giải

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 3/18

Tính $\int_{0}^{a} x (3 - x)^{3} d x .$

A. $\frac{243}{20} - \frac{3}{4} (a - 3)^{4} + \frac{1}{5} (a - 3)^{5}$

B. $\frac{243}{20} - \frac{3}{4} (a - 3)^{4} - \frac{1}{5} (a - 3)^{5}$

C. $\frac{243}{20} + \frac{3}{4} (a - 3)^{4} + \frac{1}{5} (a - 3)^{5}$

D. $\frac{243}{20} - \frac{3}{4} (a - 3)^{4} - \frac{2}{5} (a - 3)^{5}$

Lời giải

Đặt: t = 3 - x ⇒ dt = - dx .

Khi x = 0 thì t = 3, khi x = a thì t = 3-a.

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4/18

Tính tích phân $\int_{0}^{2 a} |a - x| d x,$ a>0.

A. I = 0

B. $I = a^{2}$

C. $I = - a^{2}$

D. $I = 2 a^{2}$

Lời giải

Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B.

Câu 5/18

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2 e} \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x .$

A. $I = \frac{1}{3} l n^{3} x + l n x$

B. $I = \frac{1}{3} l n^{3} 2 + l n^{2} 2 + 2 \ln 2 + \frac{4}{3}$

C. $I = {(\ln^{2} 2 + 1)}^{3}$

D. $I = \frac{1}{3} l n^{3} 2 + l n^{2} 2 + 2 \ln 2 + 1$

Lời giải

Đặt t = lnx ⇒ dt = (1/x)dx . Khi x = 1 thì t = 0, khi x = 2e thì t = 1+ln2. Ta có:

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án B

Câu 6/18

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x (a - x) d x .$

A. $I = (1 - \frac{π}{2}) \cos a + \sin a$

B. $I = (\frac{π}{2} - 1) \cos a - \sin a$

C. $I = (\frac{π}{2} - 1) \cos a + \sin a$

D. $I = (\frac{π}{2} + 1) \cos a - \sin a$

Lời giải

Đặt u = x và dv = cos(a - x)dx ,suy ra du = dx và v = -sin(a-x). Do đó

Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 | Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12

Vậy chọn đáp án C.

Câu 7/18

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và $u = x^{2} - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $I = \int_{0}^{3} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{2}{3} \sqrt{27}$

C. $I = \int_{0}^{2} \sqrt{u} d u$

D. $I = \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} |\begin{matrix} 3 \\ 0 \end{matrix}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/18

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{6}} s i n^{n} x c o s x d x = \frac{1}{64} .$ Tìm n?

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/18

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

A. $\frac{3}{2}$

B. $- \frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $- \frac{5}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/18

Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K .$ Giá trị của K là:

A. 9

B. 3

C. 81

D. 8

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/18

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x e^{x}}{x (e^{x} + l n x)} d x = a l n \frac{e^{e} + b}{e}$ . Tính giá trị của a-b.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/18

Cho $I = \int_{0}^{3 \ln 2} \frac{1}{{(\sqrt[3]{e^{x}} + 2)}^{2}} d x$ . Giả sử đặt $t = \sqrt[3]{e^{x}} + 2$ thì ta được:

A. $I = 3 \int_{3}^{4} \frac{d t}{t^{2} (t - 2)}$

B. $I = \int_{3}^{4} \frac{d t}{t^{2} {(t - 2)}^{2}}$

C. $I = 3 \int_{3}^{4} \frac{t d t}{t^{2} (t - 2)}$

D. $I = 3 \int_{3}^{5} \frac{d t}{t^{2} (t - 2)}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/18

Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x d x}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{3} (7 a - b)$ . Khi đó a+b bằng?

A. $10 + \sqrt{7}$

B. $\sqrt{7} + 6$

C. 22

D. Đáp án khác

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/18

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} d x}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}} = A + B$ . Đặt $t = x^{2} .$ Biết $A = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$ , tính B

A. $2 \sqrt{2} - \frac{1}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{2}}{3} - \frac{1}{3}$

C. $2 \sqrt{2} - 1$

D. $\sqrt{2} - \frac{1}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/18

Nếu $\int_{a}^{d} f (x) d x = 5$ , $\int_{b}^{d} f (x) d x = 2$ với a < d < b thì $\int_{a}^{b} f (x) d x$ bằng

A. -2

B. 3

C. 8

D. 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/18

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{s i n^{2} x} s i n x c o s^{3} x d x .$ Nếu biến đổi số $t = s i n^{2} x$ thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t - \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/18

Biết tích $\int_{1}^{4} f (t) d t = 3$ và $\int_{1}^{2} f (t) d t = 3$ . Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

A. $\int_{2}^{4} f (t) d t = 3$

B. $\int_{2}^{4} f (x) d x = - 3$

C. $\int_{2}^{4} f (x) d x = 3$

D. $\int_{2}^{4} f (x) d x = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/18

Biết $\int_{0}^{5} f (x) d x = 1$ và $\int_{5}^{0} g (t) d t = 2$ . Giá trị của $\int_{0}^{5} [f (x) + g (x)] d x$ là

A. Không xác định được

B. 1

C. 3

D. -1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 12/18 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Tiếng Việt

Tiếng Anh

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Ngoại ngữ - ĐH Ngoại Ngữ (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Tích phân ∫0e3x2-7x+1x+1dx có giá trị bằng

Cho hai tích phân: ∫aπa-asin2xdx và ∫aπa-acos2xdx, π2>a>0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính ∫0ax(3-x)3dx.

Tính tích phân∫02a a-x dx, a>0.

Tính tích phân I=∫12eln2x+1xdx.

Tính tích phân I =∫0π2 x cosx (a-x)dx.

Cho I=∫122xx2-1dx và u=x2-1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho ∫0π6sinnxcosxdx=164. Tìm n?

Kết quả của tích phân ∫-10 x + 1 + 2 x-1dx được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Giả sử ∫15 dx 2x-1 =lnK. Giá trị của K là:

Cho I=∫1e1+xexx(ex+lnx)dx=alnee+be. Tính giá trị của a-b.

Cho I=∫03ln21ex3+22dx. Giả sử đặt t = ex 3+ 2 thì ta được:

Tích phân $\int_{0}^{e} (3 x^{2} - 7 x + \frac{1}{x + 1}) d x$ có giá trị bằng

Cho hai tích phân: $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} \sin^{2} x d x$ và $\int_{a}^{\frac{π}{a} - a} c o s^{2} x d x$ , $\frac{π}{2} > a > 0$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Tính $\int_{0}^{a} x (3 - x)^{3} d x .$

Tính tích phân $\int_{0}^{2 a} |a - x| d x,$ a>0.

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2 e} \frac{\ln^{2} x + 1}{x} d x .$

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cos x (a - x) d x .$

Cho $I = \int_{1}^{2} 2 x \sqrt{x^{2} - 1} d x$ và $u = x^{2} - 1$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

Cho $\int_{0}^{\frac{π}{6}} s i n^{n} x c o s x d x = \frac{1}{64} .$ Tìm n?

Kết quả của tích phân $\int_{- 1}^{0} (x + 1 + \frac{2}{x - 1}) d x$ được viết dưới dạng a+bln2. Tính giá trị của a+b.

Giả sử $\int_{1}^{5} \frac{d x}{2 x - 1} = \ln K .$ Giá trị của K là:

Cho $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x e^{x}}{x (e^{x} + l n x)} d x = a l n \frac{e^{e} + b}{e}$ . Tính giá trị của a-b.

Cho $I = \int_{0}^{3 \ln 2} \frac{1}{{(\sqrt[3]{e^{x}} + 2)}^{2}} d x$ . Giả sử đặt $t = \sqrt[3]{e^{x}} + 2$ thì ta được:

Cho $I = \int_{0}^{3} \frac{x d x}{\sqrt{2 x + 1} + \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{3} (7 a - b)$ . Khi đó a+b bằng?

Cho $I = \int_{0}^{1} \frac{2 x^{3} d x}{x^{2} + \sqrt{x^{4} + 1}} = A + B$ . Đặt $t = x^{2} .$ Biết $A = - \int_{0}^{1} t^{2} d t$ , tính B

Nếu $\int_{a}^{d} f (x) d x = 5$ , $\int_{b}^{d} f (x) d x = 2$ với a < d < b thì $\int_{a}^{b} f (x) d x$ bằng

Cho tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{s i n^{2} x} s i n x c o s^{3} x d x .$ Nếu biến đổi số $t = s i n^{2} x$ thì:

Biết tích $\int_{1}^{4} f (t) d t = 3$ và $\int_{1}^{2} f (t) d t = 3$ . Phát biểu nào sau đây nhận giá trị đúng?

Biết $\int_{0}^{5} f (x) d x = 1$ và $\int_{5}^{0} g (t) d t = 2$ . Giá trị của $\int_{0}^{5} [f (x) + g (x)] d x$ là