15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

45 người thi tuần này 5.0 4.6 K lượt thi 15 câu hỏi 20 phút

Câu 1/15

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $z^{2} - 2 z + 9 = 0$ .

B. $3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

C. $z^{2} + 2 z + 27 = 0$ .

D. $z^{2} + 3 z + 4 = 0$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B.

Ta có: $z_{1} + z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} + \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{- 2}{3}$ .

$z_{1} . z_{2} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3} . \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3} = \frac{126}{9} = \frac{42}{3}$

$\Rightarrow z_{1} . z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z^{2} + \frac{2}{3} z + \frac{42}{3} = 0 \Leftrightarrow 3 z^{2} + 2 z + 42 = 0$ .

Câu 2/15

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

A. 27.

B. -3.

C. 3.

D. -27.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A.

Câu 3/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình: $z + \frac{1}{z} = - 1 \Leftrightarrow z^{2} + z + 1 = 0$

Ta có: $z_{1} + z_{2} = - 1; z_{1} . z_{2} = 1$

Khi đó

$P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} = (z_{1} + z_{2}) ({z_{1}}^{2} - z_{1} z_{2} + {z_{2}}^{2}) = (z_{1} + z_{2}) [{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 3 z_{1} z_{2}] = - 1 . (1 - 3) = 2$

Câu 4/15

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

A. $5 \sqrt{2}$ .

B. 5.

C. $\sqrt{2}$ .

D. $3 \sqrt{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

$2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z^{2} & = & 2 \\ z^{2} & = & \frac{- 1}{2} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{rcl} z & = & \pm \sqrt{2} \\ z & = & \pm i \frac{\sqrt{2}}{2} \end{array}$

$T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2} = 2 + 2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 5$ .

Câu 5/15

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1})|$ bằng:

A. $\sqrt{3}$ .

B. $\frac{5}{2}$ .

C. $\frac{7}{2}$ .

D. 1.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình: $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ nên ta có $\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = - 2 \\ z_{1} . z_{2} = \frac{3}{2} \end{cases}$

Khi đó ta có: $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{2})| \Leftrightarrow |\frac{3}{2} + i . (- 2)| = \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(- 2)}^{2}} = \frac{5}{2}$

Câu 6/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}|$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{27}{4}$ .

C. $2$ .

D. $\frac{7}{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

$z_{1}, z_{2}$ có hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0 \Rightarrow z_{1}, z_{2}$ là hai số phức liên hợp, có

$\{\begin{cases} z_{1} + z_{2} = \frac{1}{2} \\ z_{1} . z_{2} = \frac{7}{2} \end{cases}$

$S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}| = |{z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}| = |{(z_{1} + z_{2})}^{2} - 2 z_{1} z_{2}| = |{(\frac{1}{2})}^{2} - 2 . \frac{7}{2}| = \frac{27}{4}$

Câu 7/15

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. $2 \sqrt{5}$ .

B. $\sqrt{5}$ .

C. 3.

D. 10.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/15

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $|z_{1}| = |z_{2}|$ .

B. $z_{1} . z_{2} = 3$ .

C. $z_{1} + z_{2} = 2$ .

D. $|z_{1}| + |z_{2}| = 2$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/15

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $P = 2 \sqrt{10}$ .

B. $P = 20$ .

C. $P = 40 .$

D. $P = \sqrt{10}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/15

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

A. $b + c = 0$ .

B. $b + c = 3$ .

C. $b + c = 2 .$

D. $b + c = 7 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/15

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

A. 7.

B. -4.

C. -3.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/15

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

A. T=0.

B. T=-1.

C. T=-2.

D. T=2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/15

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

A. 235.

B. 187.

C. 219.

D. 220.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/15

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

A. $M (\frac{- 1}{2}; \frac{3}{2})$ .

B. $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$ .

C. $M (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$ .

D. $M (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/15

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .

A. N(1;3).

B. M(-3;1).

C. P(3;-1).

D. Q(-3;-1).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 9/15 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

15 câu Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Thông hiểu)

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thái Bình (TP.HCM) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thượng Hiền (TP.HCM) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Vạn Xuân (Hoài Đức-Hà Nội) có đáp án (đề lẻ)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 345)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Phùng Khắc Khoan (Thạch Thất-Hà Nội) có đáp án (mã đề 123)

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS & THPT Lương Thế Vinh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Các nghiệm z1=-1-5i53; z2=-1+5i53 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Biết z=a+bia, b∈R là nghiệm của phương trình 1+2iz+3-4iz¯=-42-54i. Khi đó a+b bằng:

Gọi z1, z2 là các nghiệm của phương trình z+1z=-1. Giá trị của P = z13+z23 là:

Gọi z1, z2, z3, z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2z4-3z2-2=0. Tổng T=z12+z22+z32+z42 bằng:

Biết phương trình 2z2+4z+3=0 có hai nghiệm phức z1, z2. Giá trị của z1z2+iz1+z1 bằng:

Các nghiệm $z_{1} = \frac{- 1 - 5 i \sqrt{5}}{3}; z_{2} = \frac{- 1 + 5 i \sqrt{5}}{3}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?

Biết $z = a + b i (a, b \in R)$ là nghiệm của phương trình $(1 + 2 i) z + (3 - 4 i) \bar{z} = - 42 - 54 i$ . Khi đó $a + b$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm của phương trình $z + \frac{1}{z} = - 1$ . Giá trị của $P = {z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3}$ là:

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2 z^{4} - 3 z^{2} - 2 = 0$ . Tổng $T = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{2} + {|z_{4}|}^{2}$ bằng:

Biết phương trình $2 z^{2} + 4 z + 3 = 0$ có hai nghiệm phức $z_{1}, z_{2}$ . Giá trị của $|z_{1} z_{2} + i (z_{1} + z_{1})|$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - z + 7 = 0$ . Tính $S = |z_{1} . \bar{z_{2}} + z_{2} . \bar{z_{1}}|$ .

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức của phương trình $z^{2} - 3 z + 5 = 0$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

$z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ . Tính giá trị biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b; c \in R)$ có một nghiệm phức là: $z_{1} = 1 + 2 i$ . Khi đó:

Phương trình $z^{2} + a x + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức là $z = 1 + 2 i$ . Tổng 2 số a và b bằng:

Cho phương trình $z^{2} + b z + c = 0$ ẩn z và b, c là tham số thuộc tập số thực. Biết phương trình nhận $z = 1 + i$ là một nghiệm. Tính $T = b + c$ .

Phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in R)$ có một nghiệm phức $z = 1 - 3 i$ . Khi đó $2 a^{3} + 2 b^{2} + 3$ bằng:

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2 z^{2} - 6 z + 5 = 0$ . Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức $i z_{0}$ ?

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} - 2 z + 10 = 0$ . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào sau đây là điểm biểu diễn số phức $w = i z_{0}$ .