73 câu Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Phần 1)

3492 lượt thi 25 câu hỏi 30 phút

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

9419 lượt thi

Thi ngay

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

6249 lượt thi

Thi ngay

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

4625 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

4049 lượt thi

Thi ngay

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

4737 lượt thi

Thi ngay

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

2407 lượt thi

Thi ngay

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

5287 lượt thi

Thi ngay

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

3689 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

3317 lượt thi

Thi ngay

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

3186 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(1 \leq x \leq 3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và $\sqrt{3 x^{2} - 2}$

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Xem đáp án

Câu 1:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính bằng:

A. $2 π$

B. $5 π$

C. $4 π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Câu 2:

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\}$ . Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V = π (a - \frac{π}{b})$ với $a, b \in R$ . Tính $T = a^{2} + 2 b$

A. T = 6

B. T = 9

C. T = 12

D. T = 3

Xem đáp án

Câu 3:

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{14}{3}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{13}{3}$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $y = a x^{2} + 1 (a > 0),$ trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{28}{15} π$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 2 < a < 3

B. 0 < a < 2

C. 5 < a < 8

D. 3 < a < 5

Xem đáp án

Câu 5:

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x = \frac{π}{3}$ quanh trục Ox là:

A. $V = \sqrt{3} - \frac{π}{3}$

B. $V = \sqrt{3} + \frac{π}{3}$

C. $V = π \sqrt{3} + \frac{π^{2}}{3}$

D. $V = π \sqrt{3} - \frac{π^{2}}{3}$

Xem đáp án

Câu 6:

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox

A. 3

B. $\frac{π}{3}$

C. $π$

D. $3 π$

Xem đáp án

Câu 7:

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

A. $V = \frac{64 π}{15}$

B. $V = \frac{16 π}{15}$

C. $V = \frac{20 π}{3}$

D. $V = \frac{4 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b] với a < b. Kí hiệu $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3f(x), y = 3g(x), x = a, x = b, $S_{2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x) − 2, y = g(x) − 2, x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $S_{1} = 2 S_{2} - 2$

B. $S_{1} = 2 S_{2} + 2$

C. $S_{1} = 2 S_{2}$

D. $S_{1} = 3 S_{2}$

Xem đáp án

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P): $y = x^{2} - a x$ (a>0) bằng V = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a \in (\frac{1}{2}; 1)$

B. $a \in (1; \frac{3}{2})$

C. $a \in (\frac{3}{2}; 2)$

D. $a \in (2; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hai hàm số $y = f_{1} (x)$ và $y = f_{2} (x)$ liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$

B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) dx$

C. $V = \int_{a}^{b} ({f_{1}}^{2} (x) - {f_{2}}^{2} (x)) dx$

D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} dx$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai hàm số $f (x) = m x^{3} + n x^{2} + p x - \frac{5}{2}$ (m, n, p thuộc R) và $g (x) = x^{2} + 2 x - 1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{18}{5}$

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 12:

Sàn của một viện bảo tàng mỹ thuật được lát bằng những viên gạch hình vuông cạnh 40(cm) như hình bên. Biết rằng người thiết kế đã sử dụng các đường cong có phương trình $4 x^{2} = y^{4}$ và $4 (| x | - 1)^{3} = y^{2}$ để tạo hoa văn cho viên gạch. Diện tích phần màu vàng gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 506 $(c m^{2})$

B. 747 $(c m^{2})$

C. 507 $(c m^{2})$

D. 746 $(c m^{2})$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị là $(C_{m})$ (m là tham số thực). Giả sử $(C_{m})$ cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt. Gọi $S_{1}, S_{2}$ là diện tích của hai hình phẳng nằm dưới trục Ox và $S_{3}$ là diện tích của hình phẳng nằm trên trục Ox được tạo bởi $(C_{m})$ với trục Ox. Biết rằng tồn tại duy nhất giá trị $m = \frac{a}{b}$ (với a, b thuộc N* và tối giản) để $S_{1} + S_{2} = S_{3}$ . Giá trị của 2a − b bằng:

A. 3

B. -4

C. 6

D. -2

Xem đáp án

Câu 14:

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{2}{5}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 15:

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A, B, C, D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E, F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M, N, P, Q. Biết AB = 8m, CD = 6m, $M N = P Q = 3 \sqrt{3} m$ , EF = 2m. Chi phí để trồng hoa trên vườn là $300.000 đ / m^{2}$ . Hỏi số tiền trồng hoa cho cả vườn gần nhất với số tiền nào dưới đây

A. 4.477.800 đồng

B. 4.477.000 đồng

C. 4.477.815 đồng

D. 4.809.142 đồng

Xem đáp án

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(−1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 1 và x = −1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{0}^{- 1} f (x) d x + \int_{0}^{1} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{- 1}^{1} |f (x)| d x$

C. $S = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$

D. $S = |\int_{- 1}^{1} f (x) d x|$

Xem đáp án

Câu 17:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{4}{3}$

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 18:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$

A. 12

B. 9

C. $\frac{11}{3}$

D. 27

Xem đáp án

Câu 19:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$

A. $\frac{107}{6}$

B. $\frac{109}{6}$

C. $\frac{109}{7}$

D. $\frac{109}{8}$

Xem đáp án

Câu 20:

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ , trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

A. K = -6

B. K = -2

C. K = -8

D. K = -4

Xem đáp án

Câu 21:

Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y = x^{2}$ và đường thẳng là y = 25. Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vường nhỏ bằng 92.

A. $O M = 2 \sqrt{5}$

B. $O M = 3 \sqrt{10}$

C. OM = 15

D. OM = 10

Xem đáp án

Câu 22:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Xem đáp án

Câu 23:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ và $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là:

A. 4

B. 5

C. 8

D. 10

Xem đáp án

Câu 24:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x, y = - 3, x = 1, x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $S = π \int_{1}^{2} {(- x^{2} + 2 x + 3)}^{2} dx$

B. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x - 3) dx$

C. $S = \int_{1}^{2} (- x^{2} + 2 x + 3) dx$

D. $S = \int_{1}^{2} (x^{2} - 2 x - 3) dx$

Xem đáp án

5.0

1 Đánh giá

100%

73 câu Trắc nghiệm Ứng dụng của tích phân có đáp án (Phần 1)

Đề thi liên quan:

22 câu trắc nghiệm: Nguyên hàm có đáp án

48 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Nhận biết)

31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (Vận dụng)

70 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án

102 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài tập nguyên hàm có đáp án (Mới nhất)

18 câu trắc nghiệm: Tích phân có đáp án

14 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Nhận biết)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Thông hiểu)

15 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Vận dụng)

Danh sách câu hỏi:

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0≤x≤2 là một nửa đường tròn đường kính bằng:

Cho hình phẳng giới hạn bởi D=y=tanx; y=0; x=0; x=π3. Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: V=πa-πb với a,b∈R. Tính T=a2+2b

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình x2+y2=1 và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi paraboly=ax2+1(a>0), trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng 2815π. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng x=π3 quanh trục Ox là:

Tính thể tích khi S=y=x2-4x+6 ;y=-x2-2x+6 quay quanh trục Ox

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=x2 và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P): y=x2–ax (a>0) bằng V = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hai hàm số f(x)=mx3+nx2+px-52 (m, n, p thuộc R) và g(x)=x2+2x-1 có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; −1; 1( tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số f(x)và g(x) bằng

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là S1 và S2 (tham khảo hình vẽ).Tỉ số S1S2 bằng:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(−1) > 0 > f(0). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = 1 và x = −1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2-2x và y=-x2+4x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y=|x2-4x+3|;y=x+3

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2-4x+4, trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4-x2 (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=-x2+2x+1 và y=2x2-4x+1 là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=-x2+2x,y=-3,x=1,x=2 được tính bởi công thức nào dưới đây?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0 \leq x \leq 2)$ là một nửa đường tròn đường kính bằng:

Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\}$ . Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là: $V = π (a - \frac{π}{b})$ với $a, b \in R$ . Tính $T = a^{2} + 2 b$

Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và mỗi thiết diện vuông góc với trục Ox là một hình vuông (tham khảo hình bên)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi parabol $y = a x^{2} + 1 (a > 0),$ trục tung và đường thẳng x = 1. Quay (H) quanh trục Ox được một khối tròn xoay có thể tích bằng $\frac{28}{15} π$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y=tanx, trục Ox, đường thẳng x = 0, đường thẳng $x = \frac{π}{3}$ quanh trục Ox là:

Tính thể tích khi $S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}$ quay quanh trục Ox

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường thẳng y = 2x. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi phép quay xung quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và parabol (P): $y = x^{2} - a x$ (a>0) bằng V = 2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh là 4cm. Đường cong BOC là một phần của parabol đỉnh O chia hình vuông thành hai hình phẳng có diện tích lần lượt là $S_{1}$ và $S_{2}$ (tham khảo hình vẽ).
Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng:

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:
Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} - 2 x$ và $y = - x^{2} + 4 x$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: $y = | x^{2} - 4 x + 3 |; y = x + 3$

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ , trục tung, trục hoành. Giá trị của k để đường thẳng d đi qua A (0; 4) có hệ số góc k chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với 0 ≤ x ≤ 2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 2 x + 1$ và $y = 2 x^{2} - 4 x + 1$ là:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 2 x, y = - 3, x = 1, x = 2$ được tính bởi công thức nào dưới đây?