Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

Dữ liệu về tốc độ của 100 xe ô tô lưu thông trên một đoạn đường cao tốc vào giờ cao điểm được trích xuất từ camera của cơ quan cảnh sát giao thông cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm:

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = - \infty \), tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau.

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {1; - 2;3} \right)\). Tìm điểm \(M' \in Oy\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(MM'\) ngắn nhất.

A. \(M'\left( {1;0;3} \right)\). B. \(M'\left( {1; - 2;0} \right)\). C. \(M'\left( {0; - 2;0} \right)\). D. \[M'\left( {0;2;0} \right)\].

Cho hàm số đa thức \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ.

Gọi \(m,n\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\). Tính \(m - n\).

Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi ở một địa phương, người ta thống kê được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng:

Cho tứ diện \(ABCD\). Lấy \(G\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Phát biểu nào sau đây sai?

Cho hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) thỏa mãn \(\left| {\vec u} \right| = 5\), \(\left| {\vec v} \right| = 8\) và \(\left( {\vec u,\vec v} \right) = 60^\circ \). Tính tích vô hướng \(\vec u \cdot \vec v\).

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như trong hình bên?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec u = \left( {2;m - 2;1} \right)\), \(\vec v = \left( { - 2;1; - 1} \right)\). Với giá trị nào của \(m\) thì hai vectơ \(\vec u\) và \(\vec v\) cùng phương?

Lợi nhuận thu được \(L\) (triệu đồng) của một công ty khi dùng số tiền \(x\) (triệu đồng) chi cho quảng cáo được cho bởi công thức: \(L = L\left( x \right) = - \frac{1}{{10}}{x^3} + 6{x^2} + 500\) với \(x \ge 0\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2;1;1} \right)\), \(B\left( {1;2;1} \right)\) và \(C\left( {2; - 1;3} \right)\).

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 6}}{{x - 2}}\).

Mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2024 tại hai tỉnh A và B (đơn vị độ C) cho bởi bảng sau:

Cho hàm số bậc ba \(y = a{x^3} + b{x^2} + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết \(\left( C \right)\) nhận điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) làm điểm cực trị. Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tâm đối xứng của \(\left( C \right)\). Tính \(2{x_0} - {y_0}\).

Theo kết quả thăm dò trước một buổi biểu diễn văn nghệ ngoài trời, nếu giá bán mỗi vé là \(p\) nghìn đồng thì sẽ có \(x\) người mua vé xem biểu diễn, giữa \(p\) và \(x\) có mối liên hệ: \(p = 489.{e^{ - 0,001x}}\). Đơn vị tổ chức nên bán vé với giá bao nhiêu nghìn đồng thì đạt được doanh thu (tổng số tiền bán vé) cao nhất? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 6x + 15}}{x}\). Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam A cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(3{\rm{m}}\) về phía Nam và \(2{\rm{m}}\) về phía Đông. Chiếc flycam B cách mặt đất \(5{\rm{m}}\), cách điểm xuất phát \(6{\rm{m}}\) về phía Bắc và \(6{\rm{m}}\) về phía Tây. Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất có trục \(Ox\) hướng về phía Nam, trục \(Oy\) hướng về phía Đông và trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo mét (xem hình vẽ).

Trên mặt đất người ta xác định một vị trí \(M\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ \(M\) đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tính \(b - a + c\).