Bài tập Các bài toán liên quan đến công thức xác suất toàn phần lớp 12 (có lời giải)

Cho hai biến cố A, B với P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,7 và \(P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4\). Khi đó P(A) bằng

Cho hai biến cố A và B biết P(A|B) = 0,08; \(P\left( {\overline A |\overline B } \right) = 0,63\); P(B) = 0,03. Khi đó xác suất xảy ra biến cố A là bao nhiêu?

Cho A, B là hai biến cố. Biết P(B) = 0,2. Nếu B không xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra là 2%. Nếu B xảy ra thì tỉ lệ A xảy ra 4%. Xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

Có hai hộp đựng các viên bi. Hộp thứ nhất đựng 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp thứ hai đựng 4 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai, sau đó lấy ngẫu nhiên một bi từ hộp thứ hai. Xác suất để bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ thuộc khoảng nào sau đây?

Một lớp học có số lượng học sinh nam chiếm 65%. Tỉ lệ học sinh nam học khá môn Tiếng Anh là 75%, tỉ lệ học sinh nữ học khá môn Tiếng Anh là 82%. Nếu ta gặp ngẫu nhiên một bạn học sinh trong lớp thì xác suất để bạn học sinh này học khá môn Tiếng Anh thuộc khoảng nào sau đây.

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35%, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của các máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm.

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới. Người ta lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút để sử dụng sau đó trả lại vào hộp. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 2 chiếc bút, tính xác suất cả hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc mới.

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh Khánh Hòa nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc là là 70%, trong số người không nghiện thuốc là là 15%. Hỏi khi ta gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh Khánh Hòa thì khả năng mà người đó bị bệnh phổi là

Cho sơ đồ hình cây như hình bên.

Xác suất của biến cố B là

Cho hai biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần để tính xác suất của biến cố A là

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại linh kiện. Phân xưởng I sản xuất 60% tổng số linh kiện, phân xưởng II sản xuất 40% còn lại. Tỷ lệ linh kiện bị lỗi của phân xưởng I là 2%, của phân xưởng II là 3%. Chọn ngẫu nhiên 1 linh kiện từ kho tổng của nhà máy. Gọi A là biến cố “Linh kiện được chọn bị lỗi”. Hệ thức nào sau đây dùng để tính trục tiếp xác suất của biến cố A?

Một cửa hàng máy tính nhập nguồn hàng từ hai công ty A và B. Tỉ lệ máy tính nhập từ công ty A là 70%, còn lại từ công ty B. Thống kê cho thấy tỉ lệ máy tính phải bảo hành trong thời gian quy định của công ty A là 5%, của công ty B là 10%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 chiếc máy tính tại cửa hàng này. Xác suất để chiếc máy tính đó không phải bảo hành trong thời gian quy định là

Có hai hộp đựng các quân bài. Hộp I chứa 3 quân bài màu đỏ và 7 quân bài màu xanh. Hộp II chứa 6 quân bài màu đỏ và 4 quân bài màu xanh. Ta gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất, nếu xuất hiện mặt 6 chấm thì chọn ngẫu nhiên 1 quân bài từ hộp I; nếu xuất hiện các mặt còn lại thì chọn ngẫu nhiên 1 quân bài từ hộp II. Tính xác suất để quân bài chọn ra có màu đỏ.

Khảo sát một quần thể chim, người ta chia làm hai nhóm: Nhóm thuần chủng chiếm 40% và nhóm lai chiếm 60%. Tỷ lệ chim có màu lông sặc sỡ ở nhóm thuần chủng là 80%, ở nhóm lai là 50%. Chọn ngẫu nhiên 1 con chim trong quần thể này. Kí hiệu T là biến cố “Con chim được chọn thuộc nhóm thuần chủng”, L là biến cố “Con chim được chọn thuộc nhóm lai” và S là biến cố “Con chim được chọn có màu lông sặc sỡ”. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một công ty bảo hiểm nhân thọ chia khách hàng làm hai loại: Loại rủi ro cao chiếm 20% và loại rủi ro thấp chiếm 80%. Thống kê dài hạn cho thấy xác suất một khách hàng thuộc loại rủi ro cao gặp tai nạn trong vòng 1 năm là 0,1; trong khi đối với loại rủi ro thấp chỉ là 0,02. Công ty chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng để đánh giá định kỳ vào cuối năm.

Một nhà mạng viễn thông nhận thấy hành vi sử dụng gói cước dữ liệu của khách hàng phục thuộc vào độ tuổi. Tỷ lệ khách hàng dưới 25 tuổi là 30%, từ 25 tuổi trở lên là 70%. Xác suất một khách hàng dưới 25 tuổi đăng kí gói cước 5G tốc độ cao là 0,8; còn đối với khách hàng từ 25 tuổi trở lên là 0,4. Chọn ngẫu nhiên 1 khách hàng của nhà mạng này.

Một dây chuyền sản xuất linh kiện điện tử tự động hoạt động qua hai ca làm việc. Ca ngày sản xuất được 70% tổng sản lượng, ca đêm sản xuất được 30% tổng sản lượng. Do yếu tố ánh sáng và mệt mỏi, tỉ lệ bị lỗi ở ca ngày là 1%, ở ca đêm tăng lên thành 4%. Tất cả sản phẩm được gom chung vào một kho tổng. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho tổng để kiểm tra.