Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IV lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho \(\int\limits_{ - 3}^0 {f\left( x \right)dx} = - 2024\) và \(\int\limits_{ - 3}^0 {g\left( x \right)dx} = - 2025\).

a) \(\int\limits_0^{ - 3} {f\left( x \right)dx} = 2024\).

b) \(\int\limits_{ - 3}^0 { - 3g\left( x \right)dx} = - 6075\).

c) \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right) + 1} \right]dx} = 4\).

d) Cho \(m,n\) là các hằng số. Nếu \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ {mf\left( x \right) - ng\left( x \right)} \right]dx} = 2026\) và \(\int\limits_{ - 3}^0 {\left[ { - nf\left( x \right) + mg\left( x \right)} \right]dx} = 2023\) thì \(m + n = - 3\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {a;b} \right]\), biết \(F\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4x\). Với \(a,b,C\) là các hằng số.

a) \(f'\left( x \right) = 4{x^3}\).

b) \(\int {g\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

c) \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) có bảng biến thiên như sau:

a) \(\int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right)\).

b) \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = 1\).

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f'\left( x \right),y = 0,x = 2,x = 3\) bằng \(\frac{1}{2}\).

d) Biết rằng \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\), suy ra \(f\left( 5 \right) = 5\).

Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\) và \(y = g\left( x \right) = 0,{7^x}\) như hình vẽ

a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\).

b) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\) xung quanh trục hoành bằng 9π.

c) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quanh trục hoành có giá trị xấp xỉ bằng 7,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

d) Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1;x = 2\) quanh trục hoành có thể tích xấp xỉ bằng 4,4 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc \(v\left( t \right) = 160 - 10t\) (m/s). Tính quãng đường mà vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời điểm \(t = 0\) đến thời điểm mà vật dừng lại.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{a}{{{x^2}}} + \frac{b}{x} + 2\) với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện \(\int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {f\left( x \right)dx} = 2 - 3\ln 2\). Tính \(T = a + b\).

Cho \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^x}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} + 1} \right){e^x}\). Tính tổng \(S = a + b + c\)