Bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân lớp 12 (có lời giải)

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = - 2\). Giá trị \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = −2023, \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\) thì

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề đúng.

Biết F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−6; 11] và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx = 8} ,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Giá trị của biểu thức \(P = \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) – F(0) = 5. Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10,\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Giá trị \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng