Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn hệ điều kiện \(\int_0^1 {\left[ {2f(x) + 3g(x)} \right]} dx = 13\) và \(\int_0^1 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]} dx = - 4\). Tính tích phân \(I = \int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx\).
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tích phân lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Đặt \(u = \int_0^1 f (x)dx\) và \(v = \int_0^1 g (x)dx\).
Dựa vào các tính chất của tích phân, ta thiết lập được hệ phương trình:
2u + 3v = 13 và u − 2v = −4
Từ phương trình thứ hai suy ra u = 2v − 4. Thay vào phương trình thứ nhất:
2(2v − 4) + 3v = 13 Þ 4v − 8 + 3v = 13 Þ 7v = 21 Þ v = 3.
Suy ra u = 2·3 − 4 = 2.
Vậy I = u + v = 2 + 3 = 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. f(1) = 4047;
B. f(1) = −1;
C. f(1) = 1;
D. f(1) = −4047.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
\(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\)\( \Leftrightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_0^1 = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2024\)\( \Leftrightarrow f\left( 1 \right) = 2024 + f\left( 0 \right) = 2024 - 2023 = 1\).
Câu 2
A. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
B. \(F\left( b \right) - F\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \);
C. \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {F\left( x \right)dx} \);
D. \(f'\left( b \right) - f'\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(f\left( b \right) - f\left( a \right) = \int\limits_a^b {f'\left( x \right)dx} \).
Câu 3
A. 4;
B. 11;
C. 5;
D. 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\);
B. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 1\);
C. \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\);
D. \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 1;
B. 3;
C. −1;
D. −3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 1;
B. −1;
C. 3;
D. \(\frac{7}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập