Bài tập Áp dụng định nghĩa và tính chất tích phân lớp 12 (có lời giải)

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)dx} = - 2\). Giá trị \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \).

Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) - 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f(0) = −2023, \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} = 2024\) thì

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề sai.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) và f'(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. Chọn mệnh đề đúng.

Biết F(x) = x² là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên ℝ. Giá trị của \(\int\limits_1^2 {\left[ {2 + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [−6; 11] và thỏa mãn \(\int\limits_{ - 6}^{11} {f\left( x \right)dx = 8} ,\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Giá trị của biểu thức \(P = \int\limits_{ - 6}^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{11} {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên ℝ thỏa mãn F(2) – F(0) = 5. Khi đó \(\int\limits_0^2 {3f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và \(\int\limits_1^5 {f\left( x \right)dx} = 10,\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2. Giá trị \(\int\limits_1^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng

Cho \(\int_0^2 f (x)dx = 3\) và \(\int_0^2 g (x)dx =  - 1\). Tính tích phân \(I = \int_0^2 {\left[ {f(x) - 5g(x)} \right]} dx\).

Cho \(\int_1^5 f (x)dx = 10\) và \(\int_1^3 f (x)dx = 4\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \int_3^5 {\left[ {2f(x) - x} \right]} dx\).

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [2; 8] thỏa mãn f(x) = f(10 − x) và \(\int_2^8 f \left( x \right)dx = 12.\) Tính tích phân \(I = \int_2^8 x f\left( x \right)dx\).

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn hệ điều kiện \(\int_0^1 {\left[ {2f(x) + 3g(x)} \right]} dx = 13\) và \(\int_0^1 {\left[ {f(x) - 2g(x)} \right]} dx =  - 4\). Tính tích phân \(I = \int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]} dx\).

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\) và thỏa mãn hệ thức f(x) + 2f(−x) = 3cosx với mọi x thuộc \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]\). Tính tích phân \(I = \int_{ - \frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} f (x)dx\).

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số f(x) được xác định bởi f(x) = 2x + 1 khi x ≥ 1 và f(x) = 3x² khi x < 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 3] thỏa mãn F(1) = 3 và F(3) = 7. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 2], biết f(0) = 2 và \(\int_0^2 {f'} (x)dx = 6\). Xét hàm số phụ g(x) = f(x) − 3x. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn phương trình hàm f(x) + f(−x) = x² + 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: