Bài tập ôn tập Toán 12 Kết nối tri thức Chương 5 có đáp án

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - z + 1 = 0\). Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( P \right)?\)

Trong không gian với hệ tọa độ \[\left( {Oxyz} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\] biết \[\left( \alpha \right)\] đi qua điểm \[M\left( { - 1;5;2} \right)\] đồng thời \[\left( \alpha \right)\] có cặp vectơ chỉ phương \[\overrightarrow u = \left( {0;1;1} \right)\] và\[\overrightarrow v = \left( { - 3; - 5;1} \right)\] có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 3; - 2} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào dưới đây nhận \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\] là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 3y + z + 2 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( P \right)\)?

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua 3 điểm \(M\left( { - 2\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(N\left( {0\,;\, - 1\,;\,0} \right)\)và \(P\left( {0\,;\,0\,;\,3} \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z + 1 = 0\). Khoảng cách điểm \(M\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng

Trong không gian \[Oxyz\], khoảng cách giữa hai mặt phẳng \[\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\] và \[\left( Q \right):x + 2y + 2z - 5 = 0\] bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,{\rm{ }}Oy,{\rm{ }}Oz\) lần lượt tại \(3\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0; - 4} \right)\). Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng

Cho điểm \(A\left( { - 1;1;0} \right)\).Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\), cắt trục \[Ox\], sao cho góc tạo bởi\(\Delta \) với hai trục \(Ox,\,Oy\) bằng nhau.

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y - z - 11 = 0\) và \(\left( P \right):\,\,2x + 2y - 2z + 7 = 0\) bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 1 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + 2y - z - 3 = 0\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\). Tính \[\cos \alpha \].

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1; - 2; - 3} \right)\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u \left( {2;5; - 4} \right)\) có phương trình là:

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = 6 + t\\z = 1 - 3t\end{array} \right.\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 3z + 12 = 0\]. Tìm \[\sin \] của góc giữa \[d\] và \[\left( P \right)\]?

Trong không gian \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \[\Delta :\,\,\frac{x}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{4}\], \[d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 1}}{2}\]. Gọi \[\left( P \right)\] là mặt phẳng chứa đường thẳng \[\Delta \] và song song với đường thẳng \[d\]. Tính khoảng cách từ điểm \[M\left( {3;\,0;\, - 1} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\].

Cho hai đường thẳng \[{d_1}: \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}; {d_2}: \frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}\]. Số đo góc giữa hai đường thẳng \({d_1}; {d_2}\) bằng

Với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng \[\left( D \right):\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{m} = \frac{{z - 1}}{{m - 2}}\] vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):x + 3y + 2z = 2\].

Trong không gian \[Oxyz,\] hãy tính số đo góc \[\alpha \] giữa đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0.\]

Cho phương trình mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} = 16\), bán kính \(R\) của mặt cầu là