Trong không gian O x y z , hãy tính số đo góc α giữa đường thẳng Δ : x /1 = y /2 = z − 1 /− 1 và mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 1 = 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn đáp án A
Ta có: đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \({\vec u_\Delta } = \left( {1\,;\,2\,; - 1} \right)\); mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \({\vec n_{\left( P \right)}} = \left( {1\,;\, - 1\,;\,2} \right)\).
Áp dụng công thức \[\sin \alpha = \sin \left( {{{\vec u}_\Delta },{{\vec n}_P}} \right) = \frac{{\left| {{{\vec u}_\Delta }.{{\vec n}_P}} \right|}}{{\left| {{{\vec u}_\Delta }} \right|.\left| {{{\vec n}_P}} \right|}}\]
\[ \Leftrightarrow \sin \alpha = \frac{{\left| {1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {2^2}} }} = \frac{1}{2}\]\[ \Leftrightarrow \alpha = 30^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập