Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) - Đề 1

Ta có \(\overrightarrow {AB} \left( {1; - 1;2} \right)\),\(\overrightarrow {AC} \left( {0; - 2;4} \right)\), \(\overrightarrow {AD} \left( { - 2;7;1} \right)\)

\({\rm{[}}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} {\rm{] = }}\left( {0; - 4; - 2} \right)\)

\( \Rightarrow {V_{ABCD}} = \frac{1}{6}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} } \right| = \frac{{\left| {( - 2).0 + 7.( - 4) + 1.( - 2)} \right|}}{6} = 5\)

Trên đoạn \[\left[ { - 2;3} \right]\], điểm thuộc đồ thị có tung độ lớn nhất bằng 4 tại hoành độ \[{x_0} = 3.\]

Do đó: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = 4.\]

\(OA = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3\).

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{3 + \left( { - 1} \right) + 1}}{3} = 1\\{y_G} = \frac{{ - 2 + 2 + 0}}{3} = 0\\{z_G} = \frac{{3 + 5 + 1}}{3} = 3\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow G\left( {1;0;3} \right)\].

Từ bảng biến thiên ta thấy:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) =  + \infty \) suy ra đồ thị hàm số có \(1\) tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là \(1\).

\(y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}} \Rightarrow y' = \frac{{ - 3 - 2{m^2} + m}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} = \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}}\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} =  - 2 \Leftrightarrow \frac{{2{m^2} - m + 1}}{{ - 2}} =  - 2 \Leftrightarrow 2{m^2} - m + 1 = 4\)

\( \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 3 - 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = \frac{3}{2}\end{array} \right.\)