Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 16

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;3; - 1} \right),N\left( { - 1;1;1} \right)\).

a) Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {3\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(2a + b + c = 9\).

              b) Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( { - 4; - 1;3} \right)\).

              c) Hình chiếu của điểm \(M\) trên trục \(Oy\) có tọa độ là \(\left( { - 2;3;1} \right)\).

              d) Cho \(P\left( {1;m - 1;3} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) khi và chỉ khi \(m = 1\).

Cho hàm số \(y = \frac{{ - {x^2} - 3x + 4}}{{x - 3}}\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

              a) Đồ thị \(\left( C \right)\) nhận giao điểm \(I\left( {3\,;\, - 9} \right)\) làm tâm đối xứng.

              b) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên là \(y = - x - 6\).

              c) Đồ thị không cắt trục \(Ox\).

              d) Đồ thị \(\left( C \right)\) có hai điểm cực trị nằm 2 phía đối với \(Oy\).

Nồng độ thuốc \(C\left( t \right)\) tính theo \({\rm{mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)trong máu của bệnh nhân được cho bởi công thức \(C\left( t \right) = \frac{{0,05t}}{{{t^2} + t + 1}}\), trong đó \(t\) là thời gian tính theo giờ kể từ khi tiêm cho bệnh nhân.

Khi đó:

              a) Hàm số \(C\left( t \right)\) có đạo hàm \[C'\left( t \right) = \frac{{1 - {t^2}}}{{20{{\left( {{t^2} + t + 1} \right)}^2}}},t \ge 0\].

              b) Sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân giảm dần theo thời gian.

              c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân lớn nhất ở thời điểm \(1\) giờ sau khi tiêm.

              d) Có thời điểm nồng độ trong máu của bệnh nhân đạt \({\rm{0,02 mg}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

              a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(y' = 3{x^2} - 6x\).

              b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\) và nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right),\left( {2; + \infty } \right)\).

              c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

              d) Đồ thị của hàm số đã cho như ở hình sau:   

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Khi chất thải hữu cơ được đổ vào một cái ao, quá trình ôxy hóa xảy ra sẽ làm giảm hàm lượng ôxy trong nước. Tuy nhiên, theo thời gian, tự nhiên sẽ phục hồi lại mức ôxy về giá trị bình thường. Trong đồ thị kèm theo, \(P(t)\) cho biết phần trăm hàm lượng ôxy (so với mức bình thường) sau \(t\) ngày kể từ khi chất thải được đổ vào ao.

Giả sử hàm số cho hàm lượng ôxy là \(P(t) = 100\frac{{{t^2} + 10t + 100}}{{{t^2} + 20t + 100}}\)(\(\% \)mức bình thường), \({\rm{t}} \ge {\rm{0}}{\rm{. }}\)

Khi đó tọa độ của điểm \(P\left( {a;b} \right)\) trên đồ thị là điểm cực trị của đồ thị hàm số \(P(t)\). Tính \(a + b\)?