7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

Ta có

(–25) . (75 – 45) – 75 . (45 – 25)

= –25 . 75 – (–25) . 45 – 75 . 45 – (–75) . 25

= –25 . 75 + 25 . 45 – 75 . 45 + 75 . 25

= 75 . (–25 + 25) + 45 . (25 – 75)

= 75 . 0 + 45 . (–50)

= 0 + (–2250 )

= –2250.

Ta có: $\overline{ab}.101=\overline{ab}.\left(100+1\right)=\overline{ab}.100+\overline{ab}=\overline{abab}$

Vậy $\overline{ab}.101=\overline{abab}$  .

Suy ra      ${\text{S}}_m={\left(\frac{p_m+1}{2}\right)}^2$                    (1)

Do m > 4 nên

Tỉ số phần trăm của số bi đỏ và viên bi xanh là:

 $\frac{15}{25}.100=60\%$

Vậy tỉ số phần trăm của số bi đỏ và số bi xanh là 60%.

19 . 25 + 9 . 95 + 19 . 30

= 19 . 25 + 9 . 5 . 19 + 19 . 30

= 19 . (25 + 45 + 30)

= 19 . 100

= 1 900.

1 thế kỉ = 100 năm 

Suy ra một thế kỉ rưỡi bằng

100 + (100 : 2) = 150 (năm)

Vậy một thế kỉ rưỡi bằng 150 năm.

Đặt y + z = a với a ∈ ℤ, a ≥ 2 ta có:

x³ – (x + a)² = a³ + 34

Û x³ – a³ = (x + a)² + 34          (1)

Û (x – a)(x² + xa + a²) = x² + 2xa + a² + 34    (2)

Û (x² + xa + a²)(x – a – 1) = xa + 34

Vì x, a nguyên dương nên x² + xa + a² > 0 và xa + 34 > 0

Suy ra x – a – 1 > 0 hay x – a ≥ 2

Kết hợp với (2) suy ra x² + 2xa + a² + 34 ≥ 2(x² + xa + a²)

Û x² + a² ≤ 34

Þ x² ≤ 34 Þ x < 6

Mà x ≥ a + 2 ≥ 4 nên x ∈ {4; 5}

– Xét x = 5, từ x² + a² ≤ 34 suy ra a ≤ 3, kết hợp a ∈ ℤ, a ≥ 2 (theo cách đặt) ta được a ∈ {2; 3}.

• Với x = 5, a = 2 thay vào (1) không thỏa mãn.

• Với x = 5, a = 3 thỏa mãn (1) và được y = 1; z = 2 hoặc y = 2; z = 1.

– Xét x = 4, từ x – a ≥ 2 suy ra a ≤ 2 (mà a = 2 loại vì không thỏa mãn (1))

Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là (x; y; z) ∈ {(5; 1; 2); (5; 2; 1)}.

Ta có: (n² – 8)² + 36

= n⁴ – 16n² + 64 + 36

= n⁴ – 16n² + 100

= n⁴ + 20n² + 100 – 36n²

= (n² + 10)² – (6n)²

= (n² + 6n + 10)(n² – 6n + 10)

Để (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố thì n² + 6n + 10 = 1 hoặc n² – 6n + 10 = 1

TH1: n² + 6n + 10 = 1

⇔ n² + 6n + 9 = 0

⇔ (n + 3)² = 0

⇔ n + 3 = 0

⇔ n = –3 (loại)

TH2: n² – 6n + 10 = 1

⇔ n² – 6n + 9 = 0

⇔ (n – 3)² = 0

⇔ n – 3 = 0

⇔ n = 3 (thỏa mãn)

Vậy n = 3 thì (n² – 8)² + 36 là số nguyên tố.