7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 37)

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 2x + y \le \frac{8}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 10x + 5y \le 8\end{array} \right.\].

Ta vẽ các đường thẳng:

(d₁): 2x − y = 3 hay y = 2x − 3

(d₂): −10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8

Lấy điểm O(0; 0), ta thấy O không thuộc cả hai đường thẳng trên và 2 . 0 − 0 £ 3 và (−10) . 0 + 5 . 0 £ 8 nên phần được giới hạn bởi hai đường thẳng trên chứa điểm O (phần không tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Câu 2

Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.

Xem đáp án

Lời giải

Media VietJack

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng (d): 2x − y = 0.

Ta được đường thẳng (d) chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa.

Chọn điểm M(1; 0) không thuộc đường thẳng (d), ta thấy M là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn đã cho.

Vì vậy, miền nghiệm cần tìm chính là nửa mặt phẳng bờ (d) và chứa điểm M(1; 0) (miền không được tô màu xanh ở hình vẽ).

Câu 3

Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?

A. \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\];

B. \[\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\];

C. tan x = 1;

D. 1 + tan² x = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Ta nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + tan² x = 0.

Chọn đáp án D.

Câu 4

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0 vô nghiệm.

Câu 5

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b).

Xem đáp án

Lời giải

(b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b)

= (b − 2c)(a − b) + (a + b)(b − 2c)

= (b − 2c)(a − b + a + b) = 2a(b − 2c).

Câu 6

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:

\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học