1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 37)

32016 lượt thi 90 câu hỏi 100 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho hệ bất phương trình sau, biểu diễn hình học tập nghiệm:

\[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

Câu 1:

Biểu diễn miền nghiệm của của bất phương trình hai ẩn 2x − y ≥ 0.

Câu 2:

Cho phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình đã cho?
Xem đáp án

Câu 3:

Chứng minh phương trình sau đây vô nghiệm:

5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0.

Câu 4:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (b − 2c)(a − b) − (a + b)(2c − b).

Câu 5:

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:

\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].

Câu 6:

Cho góc a Î (90°; 180°). Khẳng định nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Câu 7:

Cho a là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Xem đáp án

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a; cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, \(SA = a\sqrt 3 \); gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách từ M đến mp(SBC).

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC đều cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SB và (ABC) là 60°. Tính thể tích S.ABC.

Câu 10:

Chứng minh tổng 3 góc tam giác bằng 180 độ.

Câu 11:

Gọi M = cos x + cos 2x + cos 3x thì:
Xem đáp án

Câu 12:

Biến đổi tích thành tổng: cos x.cos 2x.cos 3x.

Câu 13:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 3]. Tính hiệu M − m.

Câu 14:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) trên đoạn [2; 4]. Giá trị của tổng M + m bằng.

Câu 15:

Tính S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4(22x + 2−2x) − 4(2x + 2−x) − 7 = 0.

Câu 16:

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x + 7 = 2x + 3 + m2 + 6m có nghiệm x Π(1; 3). Chọn đáp án đúng.
Xem đáp án

Câu 17:

Phương trình 22x + 1 = 32 có nghiệm là:

Câu 18:

Bất phương trình \[\frac{{2 - x}}{{2x + 1}} \ge 0\] có tập nghiệm là:

Câu 19:

Tìm số a để:

a) Đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho x + 3

b) Đa thức x3 − 3x + a chia hết cho đa thức x2 − 2x + 1

Câu 20:

Tìm a để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + 3

Câu 21:

Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow a \) dưới dạng: \(\overrightarrow a = x\,.\,\overrightarrow i + y\,.\,\overrightarrow j \) biết

a) \(\overrightarrow a \left( {1;\; - 1} \right)\)

b) \(\overrightarrow a \left( {3;\;5} \right)\)

c) \(\overrightarrow a \left( {6;\;0} \right)\)

d) \(\overrightarrow a \left( {0;\; - 2} \right)\)

Câu 22:

Xác định tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) biết:

a) \(\overrightarrow a = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j \)

b) \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow i + \frac{2}{3}\overrightarrow j \)

c) \(\overrightarrow a = - 4\overrightarrow j \)

d) \(\overrightarrow a = - 7\overrightarrow i \)

Câu 23:

Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ)

Câu 24:

Chọn ngẫu nhiên một số có 4 chữ số. Gọi P là xác suất để tổng các chữ số của số đó là một số lẻ. Khi đó P bằng

Câu 25:

Tìm x, biết: \(\frac{{2x - 1}}{3} = \frac{{2 - x}}{{ - 2}}\).

Câu 26:

Tìm x, biết: \(\frac{2}{x} - \frac{1}{3} = \frac{2}{5}\)

Câu 27:

Tìm x, biết: 2 . 3x = 10 . 312 + 8 . 274.

 

Câu 28:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 4x2 + y2 − 4xy

b) 27 + 9x2 + 27x + x3

c) 8z3 + 1

d) (2z − 3)2 − 16

e) (2x − 7)2 − (x + 2)2

Câu 29:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 4x2 − 4xy + y2

b) 9x3 − 9x2y − 4x + 4y

c) x3 + 2 + 3(x3 − 2)

Câu 30:

Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x Î (−1; 1) khi và chỉ khi:

Câu 31:

Với hai điểm phân biệt A, B cố định và phân biệt. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng \(\frac{{AB}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của B lên l. Tập hợp điểm H là
Xem đáp án

Câu 32:

Cho một điểm A cố định và một đường thẳng a cố định không đi qua A. Gọi O là một điểm thay đổi trên a. Chứng minh rằng các mặt cầu tâm O bán kính r = OA luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.

Câu 33:

Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Xem đáp án

Câu 34:

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?
Xem đáp án

Câu 35:

Cho hàm số \(y = \frac{x}{2} + \cos x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Câu 36:

Cho hàm số y = ecos x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Câu 37:

Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Câu 38:

Cho K là một khoảng và hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K. Khẳng định nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Câu 39:

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Diện tích của các tam giác AGB, BGC và AGC có bằng nhau hay không?
Media VietJack

Câu 40:

Cho tam giác ABC, điểm G nằm trong tam giác sao cho SAGB = SAGC = SBGC. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu 41:

Tính giá trị lớn nhất của hàm số y = −x4 + 3x2 + 1 trên [0; 2].

Câu 42:

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x4 + 2x2 − 1 trên [−1; 2] lần ượt là M, m. Tính giá trị của tích M . m.

Câu 43:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

Câu 44:

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tính tổng các phần tử của S.

Câu 45:

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
Media VietJack

Câu 46:

Hình đa diện sau có bao nhiêu mặt?
Media VietJack

Câu 47:

Làm tính nhân:

a) 3x.(5x2 − 2x − 1);

b) (x2 + 2xy − 3).(− xy);

c) \(\frac{1}{2}{x^2}y\,.\,\left( {2{x^3} - \frac{2}{5}x{y^2} - 1} \right)\).

Câu 48:

Làm tính nhân: 3x.(5x2 − 2x − 1)

Câu 49:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) (x + y)2 − (x − y)2

b) x2 − 2x − 4y2 − 4y

c) x2(x − 1) + 16(1 − x)

Câu 50:

Rút gọn biểu thức:

a) (x + y)2 + (x − y)2

b) (x + y)2 − (x − y)2

c) (x + 2)2 − 2(x + 2)(x − 3) + (x − 3)2

Câu 51:

Cho ab + bc + ca = 1. Khi đó (a2 + 1)(b2 + 1)(c2 + 1) bằng
Xem đáp án

Câu 52:

Cho a; b; c đôi một khác nhau. Tính giá trị biểu thức:

\(P = \frac{{{a^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - c} \right)}} + \frac{{{b^2}}}{{\left( {b - c} \right)\left( {b - a} \right)}} + \frac{{{c^2}}}{{\left( {c - b} \right)\left( {c - a} \right)}}\).

Câu 53:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x − 2.3x + 2 + 27 = 0.

Câu 54:

Tìm các nghiệm của phương trình \[\frac{{{3^{2x - 6}}}}{{27}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\].

Câu 55:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số \[y = \frac{{ - mx - 5m + 4}}{{x + m}}\] nghịch biến trên từng khoảng xác định.

Câu 56:

Cho hàm số \[y = \frac{{mx - 5m - 4}}{{x + m}}\] (m là tham số thực). Có bao nhiêu nghiệm nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định?

Câu 57:

Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

10

12

13

15

11

13

16

18

19

21

23

21

15

17

16

15

20

13

16

11

Kích thước mẫu là bao nhiêu?

Câu 58:

Điều tra thời gian hoàn thành một sản phẩm của 20 công nhân, người ta thu được mẫu số liệu sau (thời gian tính bằng phút).

10

12

13

15

11

13

16

18

19

21

23

21

15

17

16

15

20

13

16

11

Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong mẫu số liệu trên?

Câu 59:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Câu 60:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \[AC = a;\;BC = \sqrt 2 a\], SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng

Câu 61:

Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu 62:

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu 63:

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.

a) Chứng minh BE = CD, AD = AE.

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD, AI cắt BC tại M. Chứng minh tam giác MAC vuông cân.

c) Từ A và D vẽ các đường thẳng vuông góc với BE. Các đường này cắt BC tại K và H. Chứng minh HK = KC.

Câu 64:

Tính đạo hàm của hàm số y = 2x.

Câu 65:

Tính đạo hàm \(\frac{1}{x}\).

Câu 66:

Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).

a) Rút gọn N.

b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.

Câu 67:

Cho \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\). Tìm giá trị của x để N có giá trị xác định.

Câu 68:

Phân tích đa thức 4x2 − 5x + 1 thành nhân tử.

Câu 69:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 4x2 + 5x − 9

b) 4x3 + 4x2 − 5x − 3

Câu 70:

Tìm số nguyên dương n sao cho:

\({\log _{2018}}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt {2018} }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{{2018}}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{{2018}}}}2019\)

= 10102 . 20212 log 2018 2019

Câu 71:

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho:

\[{\log _a}2019 + {2^2}{\log _{\sqrt a }}2019 + {3^2}{\log _{\sqrt[3]{a}}}2019 + ... + {n^2}{\log _{\sqrt[n]{a}}}2019 = {1008^2}\,.\,{2017^2}{\log _a}2019\]

Câu 72:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:

Câu 73:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ.

Câu 74:

Chứng minh x2 + y2 ³ 2xy.

Câu 75:

Chứng minh đẳng thức: x2 + y2 = (x + y)2 − 2xy.

Câu 76:

Rút gọn: \[F = \sqrt {3 + \sqrt 5 } + \sqrt {7 - 3\sqrt 5 } - \sqrt 2 \].

Câu 77:

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\left( {\frac{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 }}{{\sqrt 8 - 2}} - \frac{{\sqrt {216} }}{3}} \right)\,\,.\,\frac{1}{{\sqrt 6 }} = - 1,5\)

b) \(\left( {\frac{{\sqrt {14} - \sqrt 7 }}{{1 - \sqrt 2 }} + \frac{{\sqrt {15} - \sqrt 5 }}{{1 - \sqrt 3 }}} \right):\frac{1}{{\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)

c) \[\frac{{a\sqrt b + b\sqrt a }}{{\sqrt {ab} }}:\frac{1}{{\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\] với a, b dương và a ¹ b

d) \[\left( {1 + \frac{{a + \sqrt a }}{{\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - \frac{{a - \sqrt a }}{{\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\] với a ³ 0; a ¹ 0

Câu 78:

Tìm x biết: 3x + 1 = 9x

Câu 79:

Tìm nghiệm của phương trình 3x − 1 = 9.

Câu 80:

Câu 81:

Cho a, b, c thỏa mãn điều kiện a.b.c = 2005. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc a, b, c:

\(A = \frac{{2005a}}{{ab + 2005a + 2005}} + \frac{{2005b}}{{bc + 2005b + 2005}} + \frac{c}{{ac + c + 1}}\)

Câu 82:

Giải phương trình: \[\frac{{\cos x - \sqrt 3 \sin x}}{{2\sin x - 1}} = 0\].

Câu 83:

Giải phương trình: \[\frac{{\sqrt 3 \sin x - \cos x}}{{2\sin x - 1}} = 0\].

Câu 84:

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

\(\tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\).

Câu 85:

Cho tam giác ABC có số đo ba góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2} + \tan \frac{C}{2} = \sqrt 3 \). Tam giác ABC là tam giác gì?

Câu 86:

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Câu 87:

Tìm m để hàm số \(y = x + 2 + \frac{m}{{x - 1}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Câu 88:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án

Câu 89:

Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O. Đẳng thức nào sau đây đúng?
Xem đáp án
4.6

6403 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?