7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 37)

Lời giải

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\2x + 5y \le 12x + 8\end{array} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 2x + y \le \frac{8}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y \le 3\\ - 10x + 5y \le 8\end{array} \right.\].

Ta vẽ các đường thẳng:

(d₁): 2x − y = 3 hay y = 2x − 3

(d₂): −10x + 5y = 8 hay 5y = 10x + 8

Lấy điểm O(0; 0), ta thấy O không thuộc cả hai đường thẳng trên và 2 . 0 − 0 £ 3 và (−10) . 0 + 5 . 0 £ 8 nên phần được giới hạn bởi hai đường thẳng trên chứa điểm O (phần không tô đậm) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Ta nhận thấy trong các đáp án A, B, C, D thì phương trình ở đáp án D vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình 1 + tan² x = 0.

Chọn đáp án D.

Lời giải

Đặt \[t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\]

ĐK: \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)

Ta có: 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0

Û 5(sin 2x + 1) + sin x + cos x + 1 = 0

Û 5(sin x + cos x)² + sin x + cos x + 1 = 0

Þ 5t² + t + 1 = 0

Suy ra không tồn tại giá trị nào của t thỏa mãn hay phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình 5sin 2x + sin x + cos x + 6 = 0 vô nghiệm.

Lời giải

Ta có: \(b + c + 2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a + c} \right) \ge 2\sqrt {\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)} \)

\( \Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right) \le \frac{{{{\left( {a + b + a + c} \right)}^2}}}{4}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b + a + c}} \le \frac{{a + b + a + c}}{{4\left( {a + b} \right)\left( {a + c} \right)}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{{a + b + a + c}} \le \frac{1}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)\)

\[ \Rightarrow \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} \le \frac{{bc}}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right)\]

Tương tự ta có:

\[\frac{{ca}}{{c + a + 2b}} \le \frac{{ca}}{4}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + b}}} \right)\]

\[\frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{ab}}{4}\left( {\frac{1}{{a + c}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\]

Suy ra \(VT = \frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}}\)

\( \le \frac{{bc}}{4}\left( {\frac{1}{{a + b}} + \frac{1}{{a + c}}} \right) + \frac{{ca}}{4}\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) + \frac{{ab}}{4}\left( {\frac{1}{{a + c}} + \frac{1}{{b + c}}} \right)\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{a + b}}\left( {bc + ac} \right) + \frac{1}{{a + c}}\left( {bc + ab} \right) + \frac{1}{{b + c}}\left( {ac + ab} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{4}\left[ {\frac{1}{{a + b}}\,.\,c\left( {b + a} \right) + \frac{1}{{a + c}}\,.\,b\left( {c + a} \right) + \frac{1}{{b + c}}\,.\,a\left( {c + b} \right)} \right]\)

\( = \frac{1}{4}\left( {c + b + a} \right) = \frac{{a + b + c}}{4} = VP\).

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó:

• sin a và cot a trái dấu

Vậy khẳng định A là sai

• Tích sin a.cot a mang dấu âm

Vậy khẳng định B là đúng

• Tích sin a.cos a mang dấu âm

Vậy khẳng định C là sai

• sin a và tan a trái dấu

Vậy khẳng định D là sai

Chọn đáp án B.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó, mệnh đề đúng là tan a < 0.

Chọn đáp án A.