1. Lớp 12
  2. Toán
  3. 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 38)

32073 lượt thi 92 câu hỏi 100 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a + b \ne 0\\a;\;b \ne 0\end{array} \right.\). Chứng minh rằng: \[\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}} = \left| {\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{{a + b}}} \right|\].

Câu 1:

Cho a, b, c là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: \(\frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{b^2}}} + \frac{1}{{{c^2}}}\) là bình phương của một số hữu tỉ.

Câu 2:

Cho biểu thức: \[A = \sqrt {\frac{{{{\left( {{x^2} - 3} \right)}^2} + 12{x^2}}}{{{x^2}}}} + \sqrt {{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 8x} \].

a) Rút gọn A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số nguyên.

Câu 3:

Cho biểu thức: \(P = \left( { - \frac{2}{3}{x^2}{y^3}{z^2}} \right){\left( { - \frac{1}{2}xy} \right)^3}{\left( {x{y^2}z} \right)^2}\).

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm bậc và hệ số biểu thức B.

c) Tìm giá trị các biến để P £ 0.

Câu 4:

Chứng minh: \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} ,\;\forall a,\;b,\;c,\;d \in \mathbb{R}\).

Câu 5:

Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5}, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.

Câu 6:

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có năm chữ số khác nhau và nhất thiết phải có chữ số 1 và 5?

Câu 7:

Cho một cấp số cộng (un) có u1 = 5 và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát un.

Câu 8:

Cho dãy số (un) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50. Tính tổng của 22 số hạng đầu của dãy.

Câu 9:

Tìm số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước.

Câu 10:

Có bao nhiêu mặt cầu chứa một đường tròn cho trước?
Xem đáp án

Câu 11:

Tìm x, biết: 4x + 5 chia hết cho x + 1.

Câu 12:

Tìm x biết: 4x − 5 chia hết cho x – 1.

Câu 13:

Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = 3\). Tính giá trị của biểu thức E = x + y.

Câu 14:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \sqrt x = 2y\\{y^2} + \sqrt y = 2x\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) ¹ (0; 0)?

Câu 15:

Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy ( ABCD) một góc 45°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.  

Câu 16:

Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a và b. Khẳng định nào sau đây đúng? 
Xem đáp án

Câu 17:

Cho một mặt phẳng (P) và hai đường thẳng song song a, b. Mệnh đề nào sau đây là sai?
Xem đáp án

Câu 18:

Cho hình 39.

a) Chứng minh ΔABD = ΔACD.

b) So sánh góc DBC và góc DCB.

Media VietJack

Câu 19:

Cho tam giác ABC có AB = AC và D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của AC, trên tia đối của tia EB lấy điểm M sao cho EM = EB.

a) Chứng minh DABD = DACD.

b) Chứng minh rằng AM = 2.BD.

c) Tính số đo \[\widehat {MAD}\].

Câu 20:

Tính giá trị biểu thức: B = (3x + 5)(2x − 1) + (4x − 1)(3x − 2) với |x| = 2.

Câu 21:

Rút gọn và tính giá trị: A = (3x + 5)(2x − 1) − (1 − 4x)(3x + 2) tại |x| = 2.

Câu 22:

Khi quay 1 hình tam giác vuông một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định ta được hình:

Câu 23:

Chọn đáp án đúng điền vào chỗ trống: “Khi quay ……… một vòng quanh một cạnh góc vuông cố định, ta được hình nón”  
Xem đáp án

Câu 24:

Một nhà máy sản xuất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?

Câu 25:

Tìm m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1).

Câu 26:

Tìm m để phương trình \(\log _2^2\left( x \right) - {\log _2}\left( {{x^2}} \right) + 3 = m\) có nghiệm x Î [1; 8].

Câu 27:

Tìm tất cả các giá trị của b để hàm số y = x2 + 2(b + 6)x + 4 đồng biến trên khoảng (6; +∞).

Câu 28:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2x + 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 29:

Tính \(x = \sqrt[3]{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt[3]{{2 + \sqrt 3 }}\).

Câu 30:

Rút gọn biểu thức: \(A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \).

Câu 31:

Xác định hàm số bậc hai y = ax2 − x + c biết đồ thị hàm số đi qua A(1; −2) và B(2; 3).

Câu 32:

Tìm công thức hàm số bậc hai, biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; −3), B(0; −2), C(2; −10).

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là −2.

Câu 33:

Cho \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 3} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 3} } \right) = 3\). Tính giá trị của biểu thức E = x + y.

Câu 34:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + \sqrt x = 2y\\{y^2} + \sqrt y = 2x\end{array} \right.\) có bao nhiêu cặp nghiệm (x; y) ¹ (0; 0)?

Câu 35:

Cho \[\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\]. Tính x + y.

Câu 36:

Cho 2 số thực x, y thỏa mãn \[\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( {y + \sqrt {{y^2} + 1} } \right) = 1\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 10x4 + 8y4 − 15xy + 6x2 +5y2 + 2017.

Câu 37:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đạo hàm y = f ′(x) như hình bên.

Media VietJack

Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án

Câu 38:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ℝ và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm dương phân biệt của phương trình \(f\left( x \right) = - \sqrt 3 \) là:
Media VietJack

Câu 39:

Giải phương trình 2x2 + y2 − 6x + 2xy − 2y + 5 = 0.

Câu 40:

Giải phương trình 2x2 + y2 − 2xy − 6x + 9 = 0.

Câu 41:

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.

b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].

Câu 42:

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

a) Cho biết AD // BC. Chứng minh rằng AD = BC, AB = CD.

b) Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Câu 43:

Cho biểu thức: M = (x − 3)3 − (x + 1)3 + 12x(x − 1).

a) Rút gọn M.

b) Tính giá trị M tại \(x = - \frac{2}{3}\).

c) Tìm x để M = −16.

Câu 44:

Rút gọn: (x − 3)3 − (x + 1)3 + 12x(x − 1).

Câu 45:

Cho a, b, c Î ℝ thỏa mãn a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1.

Tính a2012 + b2013 + c2014.

Câu 46:

Câu 47:

Cho a + b + c = 1, a2 + b2 + c2 = 1, a3 + b3 + c3 = 1. Tính M = abc.

Câu 48:

Phân tích thành nhân tử:

a) A = ab(a − b) + bc(b − c) + ca(c − a)

b) B = a(b2 − c2) + b(c2 − a2) + c(a2 − b2)

c) C = (a + b + c)3 − a3 − b3 − c3

Câu 49:

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Tính xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3.

Câu 50:

Giải bất phương trình (n Î ℕ): \(\frac{{C_{n + 1}^2}}{{C_n^2}} \ge \frac{3}{{10}}n\).

Câu 51:

Tìm số nguyên dương n thỏa mãn:

\(C_n^0 + 2C_n^1 + {2^2}C_n^2 + {2^3}C_n^3 + ... + {2^{n - 2}}C_n^{n - 2} + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = 243\).

Câu 52:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {5a + 1} + \sqrt {5b + 1} + \sqrt {5c + 1} \le 2\sqrt 6 \).

Câu 53:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

\(\sqrt {\frac{{{a^3}}}{{5{a^2} + {{\left( {b + c} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{b^3}}}{{5{b^2} + {{\left( {c + a} \right)}^2}}}} + \sqrt {\frac{{{c^3}}}{{5{c^2} + {{\left( {a + b} \right)}^2}}}} \le \sqrt {\frac{{a + b + c}}{3}} \).

Câu 54:

Cho x2 + y2 + xy = 1. Tìm GTNN, GTLN của A = x2 − xy + 2y2.

Câu 55:

Cho x, y không âm thỏa mãn: x2 + y2 = 2. Tìm GTNN, GTLN của

\(A = \frac{{{x^2} + {y^2} + 1}}{{xy + 1}}\).

Câu 56:

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có BC = 20 cm; AC = 12 cm. Quay tam giác ABC cạnh AB ta được một hình nón có thể tích là bao nhiêu?

Câu 57:

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = c, AC = b. Gọi ℓa là độ dài đoạn phân giác trong góc \(\widehat {BAC}\). Tính ℓa theo b và c.

Câu 58:

Cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; 1), C(5; 1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 59:

Cho tam giác ABC có A(7; 3), B(7; 1), C(10; 1). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 60:

Tìm x, biết: \(x = \sqrt {5 + \sqrt {13 + \sqrt {5 + \sqrt {13 + ......} } } } \).

Câu 61:

Cho a, b, c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng:

\[\frac{{bc}}{{b + c + 2a}} + \frac{{ca}}{{c + a + 2b}} + \frac{{ab}}{{a + b + 2c}} \le \frac{{a + b + c}}{4}\].

Câu 62:

Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của: \[P = \frac{{ab}}{{\sqrt {ab + 2c} }} + \frac{{bc}}{{\sqrt {bc + 2a} }} + \frac{{ca}}{{\sqrt {ca + 2b} }}\].

Câu 63:

Giải phương trình: sin2 2x − sin 2x − 2 = 0.

Câu 64:

Giải phương trình: sin 2x + sin2 x = 1

Câu 65:

Hãy chọn câu đúng: 
Xem đáp án

Câu 66:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Xem đáp án

Câu 67:

Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì?

Câu 68:

Hình chiếu bằng của hình lăng trụ tam giác đều là hình gì nếu mặt đáy song song với mặt phẳng chiếu bằng bao nhiêu?

Câu 69:

Khi quay nửa hình tròn một vòng quanh đường kính cố định, ta được:

Câu 70:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:  
Xem đáp án

Câu 71:

Cho các khẳng định:

(I): Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

(II): Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

(III): Nếu ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là:

Câu 72:

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \[A = \frac{{{x^2} - x + 1}}{{{x^2} + x + 1}}\].

Câu 73:

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \[A = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\].

Câu 74:

Tìm số nguyên n sao cho n + 2 chia hết cho n − 3.

Câu 75:

Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n + 2 chia hết cho n − 3.

Câu 76:

Trong mặt phẳng Oxy cho A(−2m; − m), B(2m; m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng AB đi qua O? 

Câu 77:

Trong mặt phẳng Oxy, cho A (m − 1; −1), B (2; 2 − 2m), C (m + 3; 3). Tìm giá trị m để A, B, C là ba điểm thẳng hàng.

Câu 78:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 4); B(3; 2); C(5; 4). Tính chu vi P của tam giác đã cho.

Câu 79:

Hình vuông ABCD có A(1; −3), B(5; 4). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại.

Câu 80:

Tìm GTNN của biểu thức:

a) A = x2 − 6x + 11;

b) B = x2 − 20x + 101.

Câu 81:

Tìm GTNN của biểu thức: A = −x2 + 6x – 11.

Câu 82:

Khai triển (1 + 2x)10 = a0 + a1x + a2x2 + … + a10x10. Tìm a7.

Câu 83:

Tìm hệ số của x7 trong khai triển biểu thức f (x) = (1 − 2x)10.

Câu 84:

Cho hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\;\left( {b > 0,\;d > 0} \right)\). Chứng tỏ rằng:

a) Nếu \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\] thì ad < bc.

b) Nếu ad < bc thì \[\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\].

Câu 85:

Hình thang ABCD có đáy AB, CD. Cho biết AB = CD. Chứng minh rằng AD // BC, AD = BC.

Câu 86:

Tính giá trị biểu thức A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1) với \(x = - \frac{1}{2}\).

Câu 87:

Cho biểu thức: A = (x − 3)2 − (x + 1)2 + 12x(x − 1).

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của A tại \(x = - \frac{2}{3}\).

c) Tìm x để A = −16.

Câu 88:

Cho bất phương trình 2x + 3y − 6 £ 0 (1). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Xem đáp án

Câu 89:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 6 < 0\\x \ge 0\\2x - 3y - 1 \le 0\end{array} \right.\] chứa điểm nào sau đây?
Xem đáp án

Câu 90:

Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Tìm số các cách để chọn những màu cần dùng.

Câu 91:

Khi quay hình chữ nhật một vòng quanh một cạnh cố định, ta được hình gì?
4.6

6415 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack27. All Rights Reserved.

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?