7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 10)

A = 2 + 2² +...+ 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

2A = 2² + 2³ + ... + 2¹⁰¹

2A − A = (2² + 2³ + .... + 2¹⁰¹) − (2 + 2² + ... + 2¹⁰⁰)

A = 2¹⁰¹ – 2.

Lời giải

Trung bình cộng của hai số là: 45 – 7 = 38

Tổng của hai số là: 38 × 2 = 76

Số bé là: 76 – 45 = 31

Đáp số: 31.

Ta có: $2x^2+\frac{1}{x^2}+\frac{y^2}{4}=4$

$\iff \left(x^2-2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x^2+\frac{y^2}{4}\right)-2=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+\left(x^2+xy+\frac{y^2}{4}\right)-xy-2=0$

$\iff {\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+{\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2-xy-2=0$

$\Rightarrow xy+2={\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2+{\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2$

Do ${\left(x-\frac{1}{x}\right)}^2\ge 0$  với mọi x ≠ 0,  ${\left(x+\frac{y}{2}\right)}^2\ge 0$với mọi x, y

⇒ P = xy + 2 ≥ 0

⇒ P = xy ≥ ‒2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}x-\frac{1}{x}=0\\ x+\frac{y}{2}=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$   hoặc $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là ‒2 khi (x; y) ∈ {(–1; 2); (1; –2)}.

Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị.

Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).

Tương tự, tập hợp B số nhỏ nhất là 8, số lớn nhất là 30 hai số kế tiếp cách nhau 2 đơn vị.

Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).

Gọi số phải tìm là a, a ∈ ℕ*

Vì a chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16 nên a + 9 chia hết cho 8 và 16

Suy ra (a + 9) ∈ BC (8, 16)

⇒ BCNN (8, 16) = 16

⇒ a + 9 ∈ B (16) = 16k (k ∈ ℕ)

Vậy số tự nhiên a phải tìm có dạng a = 16k ‒ 9.

x(x + 4) ‒ x² = 10

⇔ x² + 4x ‒ x² =10

⇔ 4x = 10

$\iff x=\frac{5}{2}$

Vậy $x=\frac{5}{2}$  .

$x-\frac{1}{2}=\frac{4}{3}-\left(2x+1,2\right)$

$\iff \frac{2x-1}{2}=\frac{4}{3}-2x-\frac{6}{5}=\frac{20-30x-24}{30}$

$\iff \left(2x-1\right).15=20-30x-24$

$\iff 30x-15=20-30x-24$

$\iff 60x=11$

$\iff x=\frac{11}{60}$

Vậy $x=\frac{11}{60}$  .

Cách 1:

Ô tô đi 1 km hết số lít xăng là: 12 : 100 = 0,12 (lít).

Ô tô đi 200 km hết số lít xăng là: 0,12 × 200 = 24 (lít)

Vậy nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì không thể đi hết được quãng đường dài 200 km.

 Cách 2:

Ta có: 200 : 100 = 2.

Ô tô đi 200 km hết số lít xăng là: 12 × 2 = 24 (lít)

Vậy nếu xe ô tô đó có 23 lít xăng thì không thể đi hết được quãng đường dài 200 km.