Câu 1:

Cho lục giác ABCDEF. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lục giác.

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2y² – 3xy + x – 2y.

Câu 3:

Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log₃a – 2log₉b = 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 4:

Tìm x, biết: x³ – 16x = 0.

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD tâm I. Kết luận nào sau đây là sai?

Câu 6:

Tính \(\frac{1}{{\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }} + ... + \frac{1}{{\sqrt {99} + \sqrt {100} }}\).

Câu 7:

Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Câu 8:

4 giờ 30 phút đổi ra thập phân?

Câu 9:

Giải phương trình: \(\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right) - 3\sqrt {{x^2} + 5{\rm{x}} + 2} = 6\).

Câu 10:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, \[AB = a,\;\] \(A{\rm{D}} = a\sqrt 3 ,\) SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 11:

Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 3{\rm{x}} + \frac{4}{{{x^2}}}\) trên khoảng (0; +∞).

Câu 12:

Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F không ngồi cạnh nhau.

Câu 13:

Khi nào dùng denta và denta phẩy?

Câu 14:

Tìm số nguyên a, b biết \(\frac{a}{7} - \frac{1}{2} = \frac{1}{{b + 3}}\).

Câu 15:

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

Câu 16:

Xác định giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = x + m\sqrt x \) đạt cực trị tại x = 1.

Câu 17:

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\rm{x}} + y = \frac{3}{{{x^2}}}\\2y + x = \frac{3}{{{y^2}}}\end{array} \right.\).

Câu 18:

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b ≠ 1. Tìm kết luận đúng.

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (–1; 2; 4) và B (0; 1; 5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến (P) là lớn nhất. Khi đó, khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (P) bằng bao nhiêu?

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x² – 5x + 7 + 2m = 0 có nghiệm thuộc đoạn [1; 5]

Câu 21:

Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P – 1)(P + 1) chia hết cho 24.

Câu 22:

Với các số thực dương a, b, c chứng minh rằng: a³ + b³ + c³ ≥ ab² + bc² + ca².

Câu 23:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2ab² – a²b – b³.

Câu 24:

Chứng minh bất đẳng thức: a² + b² ≥ 2ab.

Câu 25:

Chọn đáp án đúng. Căn bậc hai số học của số a không âm là:

Câu 26:

Tam giác ABC có BC = a và CA = b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

Câu 27:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6^x + (3 – m) . 2^x – m = 0 có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 28:

Cho phương trình \({2^{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{\log _2}\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right) = {4^{\left| {x - m} \right|}}{\log _2}\left( {2\left| {x - m} \right| + 2} \right)\) với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m trên đoạn [–2019; 2019] để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 29:

Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Tìm giá trị lớn nhất của: \(P = \frac{1}{{\sqrt {1 + {x^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + {z^2}} }}.\)

Câu 30:

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Câu 31:

Chứng minh rằng giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào y

(y – 5)(y + 8) – (y + 4)(y – 1).

Câu 32:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1; 0), B (0; 5) và C (–3; –5). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oy sao cho \(\left| {3\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 4\overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất?

Câu 33:

Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ và đường cao cùng bẳng 2a và \(\widehat {ABC} = 45^\circ \). Tính \(\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} } \right|\).

Câu 34:

Cho hình vẽ, biết: \(\widehat A = 60^\circ ,\widehat {{B_1}} = \frac{1}{2}\widehat {{B_2}}\). Chứng tỏ rằng a // b.

Câu 35:

Câu 36:

Tìm điều kiện xác định của \(\sqrt {8{\rm{x}} - {x^2} - 15} \).

Câu 37:

Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\frac{1}{{1 - \sqrt {{x^2} - 3} }}\).

Câu 38:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình \(\log _2^2x + 4{\log _2}x - m = 0\) có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Câu 39:

Tính A = 2 + 2³ + 2⁵ + 2⁷ + ... + 2²⁰⁰⁹.

Câu 40:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để hàm số y = x³ – 3(2m + 1)x² + (12m + 5)x + 2 đồng biến trên khoảng (2; +∞). Số phần tử của S bằng

Câu 41:

Phương trình sinx – 3cosx = 0 có nghiệm dạng x = arccotm + kπ (k ∈ ℤ) thì giá trị m là?

Câu 42:

Tìm giá trị nhỏ nhất của

D = x⁴ – 2x³ + 3x² – 2x + 1

Câu 43:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁴ + 6x³ + 7x² – 6x + 1.

Câu 44:

Tìm x: 2^{x + 1} – 2^x = 32.

Câu 45:

Hàm số \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 46:

Tìm m để \( - 9 < \frac{{3{{\rm{x}}^2} + m{\rm{x}} - 6}}{{{x^2} - x + 1}} < 6\) nghiệm đúng với mọi x ∈ R.

Câu 47:

Định m để bất phương trình (1 – m)x² + 2mx + m − 6 ≥ 0  có nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài bằng 1.

Câu 48:

Tìm x biết (x – 2)(x + 4) = 0.

Câu 49:

Thực hiện chứng minh –x² – 4x – 7 luôn âm với mọi x.