Câu 1:

Hàm số \(F\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\) là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

Câu 2:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² + 2xy + y² – x – y – 12.

Câu 3:

Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau? Tính tổng tất cả các số tự nhiên đó.

Câu 4:

Cho ba điểm A(1; 1); B(4; 3) và C (6; –2)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Câu 5:

Trong khai triển (2a – 1)⁶, tổng ba số hạng đầu là:

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN² = NC . NP

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\frac{1}{{A{M^2}}} + \frac{1}{{A{Q^2}}}\) không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

Câu 7:

Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P, Q là tiếp điểm) và 1 cát tuyến MAB (A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB.

a) Chứng minh 5 điểm M, P, O, I, Q cùng thuộc 1 đường tròn.

b) PQ cắt AB tại E. Chứng minh MP² = ME . MI.

c) Qua A kẻ đường thẳng song song MP cắt PQ, PB lần lượt tại H và K. Chứng minh KB = 2HI.

Câu 8:

Chứng minh \(\frac{{{a^3}}}{b} + \frac{{{b^3}}}{c} + \frac{{{c^3}}}{a} \ge ab + bc + ca\).

Câu 9:

Trong các hình sau đây, hình nào có 4 trục đối xứng?

Câu 10:

Câu 11:

Chứng minh rằng: 2⁰ + 2¹ + 2² + ... + 2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ – 1 (n ∈ ℕ*).

Câu 12:

Trong số 50 học sinh của lớp 10A có 15 bạn đucợ xếp loại học lực giỏi, 25 bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt. Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạnd dó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt.

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Câu 14:

Phân tích đa thức thành nhân tử: (a – b)³ + (b – c)³ + (c – a)³.

Câu 15:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bẳng bao nhiêu độ?

Câu 16:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) \[{\rm{x}} - 2\sqrt {x - 1} \] với x ≥ 1

b) \(x - 2\sqrt x - 3\)

c) \(12 - \sqrt x - x\).

Câu 17:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6).

Câu 18:

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục trung?

Câu 19:

Tính nhanh giá trị của đa thức: 3(x – 3)(x + 7) + (x – 4)² + 48 với x = 0,5.

Câu 20:

ân tích nhân tử ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a).

Câu 21:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:

a) \(\frac{{3{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 12}}{{{x^4} - 8{\rm{x}}}}\);

b) \(\frac{{7{{\rm{x}}^2} + 14{\rm{x}} + 7}}{{3{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}}}\).

Câu 22:

Trong lớp 10C có 45 học sinh trong đó có 25 em thích môn Văn, 20 em thích môn Toán, 18 em thích môn Sử, 6 em không thích môn nào, 5 em thích cả ba môn. Hỏi số em thích chỉ một môn trong ba môn trên.

Câu 23:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:

tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC \(\left( {\widehat A,\widehat B,\widehat C \ne \frac{\pi }{2}} \right)\).

Câu 24:

Phép tịnh tiến biến gốc tọa độ O thành điểm A(1; 2) sẽ biến điểm A thành điểm A′ có tọa độ là

Câu 25:

Hãy chứng minh 1 + 1 = 3.

Câu 26:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a. Diện tích xung quanh của hình trụ đó là:

Câu 27:

Hãy tìm một số hình có tâm đối xứng trong thực tiễn.

Câu 28:

Cho điểm M có hoành độ là –2 và điểm M thuộc đồ thị hàm số y = –2x². Xác định tọa độ điểm M.

Câu 29:

Giải phương trình sau: \[{\rm{tanx}} + \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\].

Câu 30:

Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 31:

Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8.

Câu 32:

Câu 33:

Nếu tam giác ABC có a² < b² + c² thì

Câu 34:

Câu 35:

Chứng minh rằng:

a) (a + b + c)² ≤ 3(a² + b² + c²)

b) (a + b)² ≤ 2(a² + b²).

Câu 36:

Giải bất phương trình:

a) 3x² – x + 1 > 0

b) 2x² – 5x + 4 < 0.

Câu 37:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R ?

Câu 38:

Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} - 3co{\rm{sx}} = 4co{{\rm{s}}^2}\frac{x}{2}\] có nghiệm là:

Câu 39:

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15 cm và 5 cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp (có đáy tiếp xúc như hình vẽ).

Thể tích của chiếc hộp đó bằng:

Câu 40:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 4 là:

Câu 41:

Giải phương trình \(10\sqrt {{x^3} + 1} = 3\left( {{x^2} + 2} \right)\).

Câu 42:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x² – 2x – 15.

Câu 43:

Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Phép vị tự tâm G biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ có tỉ số vị tự bằng bao nhiêu?