7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 96)

Ta có: x³ + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

          (x + 3)(x² – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0

(x + 3)(x² – 3x + 9 + x – 9) = 0

(x + 3)(x² – 2x) = 0

          (x + 3).x.(x – 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = – 3 hoặc x = 2.

Vậy x ∈ {-3; 0; 2}.

Ta có: x³ + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0

          (x + 3)(x² – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0

(x + 3)(x² – 3x + 9 + x – 9) = 0

(x + 3)(x² – 2x) = 0

          (x + 3).x.(x – 2) = 0

Suy ra x = 0 hoặc x = – 3 hoặc x = 2.

Vậy x ∈ {-3; 0; 2}.

x³ – y³ + x – y

= (x³ – y³) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y²) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y² + 1).

Ta có: x³ + y³

= (x + y)(x² – xy + y²)

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x² + 2xy + y²) – 3xy]

= (x + y)[(x + y)² – 3xy]

Thay x + y = 3 và xy = 2 vào đa thức trên ta có:

x³ + y³ = 3.(3² – 3.2) = 3.(9 – 6) = 3.3 = 9.

x³ + y³ + 2x² – 2xy + 2y²

= (x³ + y³) + (2x² – 2xy + 2y²)

= (x + y)(x² – xy + y²) + 2(x² – xy + y²)

= (x + y + 2)(x² – xy + y²).

x⁴ – 25x² + 20x – 4

= x⁴ – 5x³ + 2x² + 5x³ – 25x² + 10x – 2x² + 10x – 4

= x²(x² – 5x + 2) + 5x(x² – 5x + 2) – 2(x² – 5x + 2)

= (x² – 5x + 2)(x² + 5x – 2).

x⁴ + 6x³ – 11x² + 6x + 1

= (x⁴ + 1) + (6x³ + 6x) – 11x²

= (x² + 1)² – 2x² + 6x(x² + 1) - 11x²

= (x² + 1 + 3x)² - ${\left(x\sqrt{22}\right)}^2$

= $\left(x^2+3x+1-x\sqrt{22}\right)\left(x^2+3x+1+x\sqrt{22}\right)$

$=\left(x^2+x\left(3-\sqrt{22}\right)+1\right)\left(x^2+x\left(3+\sqrt{22}\right)+1\right)$.

Ta có: y’ = 4x³ + 3mx² – 4x – 3m

Xét y’ = 0

⇔ 4x³ + 3mx² – 4x – 3m = 0

⇔ (x – 1)[4x² + (4 + 3m)x + 3m] = 0

⇔  $\left[\begin{array}{l}x=1\\ 4x^2+\left(4+3m\right)x+3m=0\left(2\right)\end{array}\right.$

Hàm số có 2 cực tiểu ⇔ y có 3 cực trị ⇔ y′ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Suy ra: (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(3m-4\right)}^2>0\\ 4+4+3m+3m\ne 0\end{array}\right.\iff m\ne \pm \frac{4}{3}$

Vậy khi $m\ne \pm \frac{4}{3}$ thì hàm số có 2 cực tiểu.