7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 20)

Câu 1/85

Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3; 5; 7 được số dư theo thứ tự là 2; 3; 4.

Lời giải

Do a chia cho 3 dư 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 7 dư 4 nên 2a chia cho 3, 5, 7 dư 1.

Suy ra 2a – 1 chia hết cho 3, 5, 7 hay 2a – 1 là bội chung của 3, 5, 7.

Như vậy để a là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài thì 2a – 1 phải là BCNN(3, 5, 7).

Ta có: BCNN(3, 5, 7) = 3.5.7 = 105 nên 2a – 1 = 105 suy ra a = 53.

Vậy số cần tìm là 53.

Câu 2/85

Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho hiệu các chữ số của nó ra được thương là 28 và dư 1.

Lời giải

Gọi số cần tìm là $\bar{a b}$ và hiệu các chữ số của nó là c.

Theo để bài ta có:

$\bar{a b}$ = 28 × c + 1

Vì $\bar{a b}$ < 100 nên 28c + 1 < 100, do đó c < 4 (vì 28 × 4 + 1 = 113).

Mà c > 0 để $\bar{a b}$ > 10.

Suy ra c = 1; 2 hoặc 3.

– Nếu c = 1 thì $\bar{a b}$ = 29 (loại vì 9 – 2 = 7 ≠ 1)

– Nếu c = 2 thì $\bar{a b}$ = 57 (thỏa mãn)

– Nếu c = 3 thì $\bar{a b}$ = 85 (thỏa mãn).

Vậy số cần tìm là 57 và 85.

Câu 3/85

Giải phương trình: x⁴ = 2x² + 8x + 3.

Lời giải

x⁴ = 2x² + 8x + 3

⇔ x⁴ + 2x² + 1 – 4x² – 8x – 4 = 0

⇔ (x² + 1)² – 4(x + 1)² = 0

⇔ (x² + 2x + 3)(x² – 2x – 1) = 0

Vì x² + 2x + 3 = (x + 1)² + 2 > 0 với mọi x nên ta có:

x² – 2x – 1 = 0

⇔ (x – 1)² = 2

⇔ $[\begin{array}{l} x = 1 + \sqrt{2} \\ x = 1 - \sqrt{2} \end{array}$

Vậy x = $1 + \sqrt{2}$ hoặc x = $1 - \sqrt{2}$ .

Câu 4/85

0,78 bằng bao nhiêu phần trăm?

Lời giải

0,78 = $\frac{78}{100}$ = 78%.

Câu 5/85

Điền vào chỗ chấm: 1,7 tạ = … kg

Lời giải

1 tạ = 100 kg

1,7 tạ = 170 kg.

Câu 6/85

Rút gọn biểu thức sau: $\frac{25 x^{2} - 20 x + 4}{25 x^{2} - 4}$ .

Lời giải

$\frac{25 x^{2} - 20 x + 4}{25 x^{2} - 4} = \frac{{(5 x - 2)}^{2}}{{(5 x)}^{2} - 2^{2}} = \frac{{(5 x - 2)}^{2}}{(5 x - 2) (5 x + 2)} = \frac{5 x - 2}{5 x + 2}$

Câu 7/85

Ba bạn Sơn, Minh, Hùng có tất cả 84 viên bi. Biết số viên bi trung bình của Sơn và Minh nhiều hơn số viên bi trung bình của Minh và Hùng là 4 viên bi và ít hơn số viên bi trung bình của Hùng và Sơn là 4 viên bi. Khi đó số viên bi của Hùng là bao nhiêu viên bi?

Lời giải

Gọi số bi của Sơn, Minh, Hùng lần lượt là a, b, c.

Ta có:

a + b + c = 84 (1)

$\frac{a + b}{2} = \frac{b + c}{2} + 4$ ⇔ a = c + 8 (2)

$\frac{a + b}{2} + 4 = \frac{a + c}{2}$ ⇔ b + 8 = c ⇔ b = c – 8 (3)

Thế (2), (3) vào (1) ta có:

c + 8 + c – 8 + c = 84

3c = 84

c = 84 : 3

c = 28.

Vậy Hùng có 28 viên bi.

Câu 8/85

Chứng minh rằng A chia hết cho 6 biết A = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰.

Lời giải

A = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰

A = (2 + 2²) + (2³+ 2⁴) + … + (2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

A = 6 + 2² (2 + 2²) + … + 2⁹⁸ (2 + 2²)

A = 6 (1 + 2² + … + 2⁹⁸)

Vì 6 chia hết cho 6 nên 6 (1 + 2² + … + 2⁹⁸) chia hết cho 6.

Vậy A chia hết cho 6.

Câu 9/85