7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 40)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }};f'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^3}} }} > 0,\forall x\)

Suy ra f(x) luôn đồng biến trên ℝ

Mặt khác \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} = - 1\)

Suy ra m ≤ –1

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x + 5 thì

\(\left\{ \begin{array}{l}2m--1 = 2\\3 - m \ne 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\m \ne - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Vậy \(m = \frac{3}{2}\).

Câu 5

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1.

A. \(m = \frac{3}{4}\);

B. \(m = \frac{3}{2}\);

C. \(m = \frac{1}{4}\);

D. \(m = - \frac{1}{2}\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Tập xác định D = ℝ

Ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = - 3}\end{array}} \right.\)

Suy ra A(0; 1) và B(2; –3) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị trên là

\(\frac{{x - 0}}{{2 - 0}} = \frac{{y - 1}}{{ - 3 - 1}}\)

⇔ –2x = y – 1

⇔ y = –2x + 1 (d’)

Vì d ⊥ d’ nên \(\left( {2m - 1} \right).\left( { - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 2m - 1 = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{3}{4}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6

Tìm x, biết: 6x³ + x² = 2x.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 40)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH biết AC = 20 cm, BH = 9 cm. Tính BC và AH?

Cho hàm số (P): y = x2 – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \sqrt {{x^2} + 1} - m{\rm{x}} - 1\) đồng biến trên ℝ

Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3 – m có đồ thị (d). Xác định m để đường thẳng (d) song song với đồ thị hàm số y = 2x + 5.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.

Tìm x, biết: 6x3 + x2 = 2x.

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi \). Chứng minh rằng: sin3φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).

Đại lượng tỉ lệ nghịch là gì? Tính chất, công thức, cho ví dụ có lời giải.

Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

Cho hai tập khác rỗng A = (m – 1; 4] và B = (–2; 2m + 2), m ∈ ℝ. Tìm m để A ∩ B ≠ ∅.

Rút gọn \(A = \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}}}} \) với a > 0.

Hãy chọn câu đúng. Trục đối xứng của hình thang cân là:

Đường tròn có 1 tâm đối xứng và 1 trục đối xứng, đúng hay sai?

Chứng minh các bất đẳng thức \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \ge \frac{4}{{a + b}}\) với a > 0 và b > 0.

Giải các phương trình sau: a) 3x + 4x = 5x b) 2x+1 – 4x = x – 1.

Tìm m để bất phương trình 2x2 – (2m + 1)x – 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\).

Cho 4 điểm A(1; –2), B(0; 3), C(–3; 4), D(–1; 8). Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho là thẳng hàng?

Tìm x biết: a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\); b) \(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \).

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\).

Phân tích đa thức thành nhân tử x2 – x – xy – 2y2 + 2y.

Các nhà toán học đã xấp xỉ số π bởi số \(\frac{{355}}{{113}}\). Hãy đánh giá sai số tuyệt đối biết 3,14159265 < π < 3,14159266.

Cho điểm O ở ngoài mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng (α) có đường thẳng d di động qua điểm A cố định. Gọi H, M lần lượt là hình chiếu của O trên mặt phẳng (α) và đường thẳng d. Độ dài đoạn OM lớn nhất khi

Tính nhanh [(–59) + 71] – [(–83) – (–95)].

Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2). a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M; b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Tìm số nguyên x, biết: 2x – (–17) = 15.

Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.

Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = M{O^2} - O{A^2}\).

Ảnh của đường tròn (C): x2 + y2 + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:

Chứng minh bất đẳng thức: \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.

Chứng minh định lí sau: Nếu trong tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền thì góc đối diện với cạnh ấy bằng 30°.

Giải phương trình: \[{\rm{cos2x}} - \cos x = \sqrt 3 \left( {\sin 2{\rm{x}} + {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \right)\].

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d2: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.

Phương là gì, chiều là gì, hướng là gì trong toán học?

Rút gọn phân thức: \(\frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3} - 3xyz}}{{{{\left( {x - y} \right)}^2} + {{\left( {y - z} \right)}^2} + {{\left( {z - x} \right)}^2}}}\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x2 – 3x + 5.

Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Tìm hệ số x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10.

Tính chu vi của hình chữ nhật có các cạnh là x = 3,456 ± 0,01 (m) và y = 12,732 ± 0,015 (m) và ước lượng sai số tuyệt đối mắc phải.

Giải phương trình: \[{{\rm{x}}^2} + 9{\rm{x}} + 20 = 2\sqrt {3{\rm{x}} + 10} \].

Tìm a để hệ phương trình sau vô nghiệm: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 7{\rm{x}} - 8 \le 0\\{a^2}x + 1 > 3 + \left( {3{\rm{a}} - 2} \right)x\end{array} \right.\).

Tính giá trị của biểu thức: a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6 b) x3 – 6x2 + 12x – 8 tại x = 22

Cho parabol (P): y = x2 + x + 2 và đường thẳng (d): y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).

Tìm số nguyên x: a) 46 – x = –21 + (–87) b) x – 96 = (443 – x) – 15 c) (–x + 281 +534) = 499 + (x – 48) d) –(754 + x) = (x – 12 – 741) – 23.

Tìm số a; b biết a + b = 30 và [a; b] = 6(a; b).

Biết số gần đúng là a = 37 975 421 có độ xác định d = 150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số (P): y = x² – 3x + 2 và (d): y = x + m. Tìm M để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x² + 1.

Tìm x, biết: 6x³ + x² = 2x.

Cho điểm D nằm trong tam giác ABC sao cho \(\widehat {DAB} = \widehat {DBC} = \widehat {DCA} = \varphi \). Chứng minh rằng: sin³φ = sin(A – φ). sin(B – φ). sin(C – φ).

Giải các phương trình sau:

a) 3^x + 4^x = 5^x

b) 2^x+1 – 4^x = x – 1.

Tìm m để bất phương trình 2x² – (2m + 1)x – 2m + 2 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {\frac{1}{2};2} \right]\).

Tìm x biết:

a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} + 3} \right)}^2}} = 4\);

b) \(\sqrt {9{\rm{x}}} - 5\sqrt x = 6 - 4\sqrt x \).

Phân tích đa thức thành nhân tử x² – x – xy – 2y² + 2y.

Cho các điểm A(2; 3), B(9; 4), M(5; y) và P(x; 2).

a) Tìm y để tam giác AMB vuông tại M;

b) Tìm x để ba điểm A, B và P thẳng hàng.

Ảnh của đường tròn (C): x² + y² + 2y = 0 qua phép vị tự tâm O(0; 0) tỉ số k = –11 là đường tròn:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng \[{{\rm{d}}_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\end{array} \right.\] và d₂: x – 2y + m = 0 đến gốc toạ độ bằng 2.

Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x² – 3x + 5.

Tìm số a để đa thức 2x³ – 3x² + x + a chia hết cho đa thức x + 2.

Tìm hệ số x⁵ trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰.

Tính giá trị của biểu thức:

a) x³ + 12x² + 48x + 64 tại x = 6

b) x³ – 6x² + 12x – 8 tại x = 22

Cho parabol (P): y = x² + x + 2 và đường thẳng (d): y = ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).

Tìm số nguyên x:

a) 46 – x = –21 + (–87)

b) x – 96 = (443 – x) – 15

c) (–x + 281 +534) = 499 + (x – 48)

d) –(754 + x) = (x – 12 – 741) – 23.