Câu hỏi:
27/07/2023 1,701
Chứng minh bất đẳng thức: \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Hàm số \[{\rm{g}}\left( x \right){\rm{ = cosx + }}\frac{{{x^2}}}{2} - 1\] liên tục trên [0; +∞) có đạo hàm g’(x) = x – sinx
Ta có g’(x) > 0 với mọi x > 0 nên hàm số g(x) đồng biến trên [0; +∞)
Khi đó ta có
g(x) > g(0) = 0 với mọi x > 0
Hay \[{\rm{cosx + }}\frac{{{x^2}}}{2} - 1 > 0\] với mọi x > 0
⇔ \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x > 0 (1)
Với mọi x < 0 thì – x > 0 nên theo (1) ta có
\(\cos ( - x) > 1 - \frac{{{{( - x)}^2}}}{2} \Leftrightarrow \cos x > 1 - \frac{{{x^2}}}{2}\) với mọi x < 0
Vậy \[{\rm{cosx > 1}} - \frac{{{x^2}}}{2}\] với mọi x ≠ 0.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: y = (2m – 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 1.
Xem đáp án »
26/07/2023
11,330
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Trên các cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM song song với BC (M ∈ AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Xem đáp án »
27/07/2023
4,142
Câu 4:
Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.
Xem đáp án »
27/07/2023
3,860
Câu 6:
Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\\{x^2} + {y^2} = 1\end{array} \right.\).
Xem đáp án »
27/07/2023
2,409
Câu 7:
Biết số gần đúng là a = 37 975 421 có độ xác định d = 150. Hãy ước lượng sai số tương đối của a.
Xem đáp án »
27/07/2023
2,038
về câu hỏi!