Hai bạn Nam và Tuấn cùng tham gia một kỳ thi thử trong đó có hai môn thi trắc nghiệm là Toán và Tiếng Anh. Đề thi của mỗi môn gồm cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong hai môn Toán và Tiếng Anh thì hai bạn Nam và Tuấn có chung đúng một mã đề.

Lời giải

Vì tam giác ABC vuông cân tại C

Nên AC = BC, \(\widehat {CAB} = \widehat {CBA} = 45^\circ \)

Ta có PM // BC và AC ⊥ CB

Suy ra PM ⊥ AC

Do đó tam giác APM vuông tại P

Lại có \(\widehat {PAM} = 45^\circ \)

Suy ra \(\widehat {PAM} = \widehat {PMA} = 45^\circ \)

Do đó tam giác APM vuông cân tại P

Suy ra PA = PM

Mà PA = CQ (giả thiết)

Suy ra PM = CQ

Xét tứ giác PCQM có

PM = CQ

Mà PM // CQ

Suy ra PCQM là hình bình hành

Lại có: \(\widehat C = 90^\circ \)

Suy ra PCQM là hình chữ nhật

Vậy PCQM là hình chữ nhật.

Lời giải

Hai vectơ gọi là cùng phương khi giá của chúng song song hoặc trùng nhau. 

Hai vectơ cùng hướng (hoặc chiều) khi chúng là vectơ cùng phương và cùng xác định 1 hướng.