7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 9)

Ta có C_AB = A \ B = ∅.

Vậy số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là 2⁰ = 1.

Đổi: 1 tá bút chì = 12 cây bút chì.

Giá của 1 cây bút chì là: 36 000 : 12 = 3 000 (đồng).

Giá của 39 cây bút chì là: 3 000 × 39 = 117 000 (đồng).

Đáp số: 117 000 đồng.

Giả sử n² là số chẵn nhưng n là số lẻ.

Suy ra n = 2k + 1, với k ∈ ℕ.

Do đó n² = 4k² + 4k + 1, với k ∈ ℕ.

Mà 4k² + 4k + 1 là số lẻ.

Suy ra n² là số lẻ (mâu thuẫn với đề bài).

Vậy n² là số chẵn thì n cũng là số chẵn.

Khối lượng thuần hạt trong hạt tươi chiếm: 100% – 20% = 80% (so với hạt tươi).

Khối lượng thuần hạt là: 450 × 80% = 360 (kg).

Khối lượng thuần hạt trong hạt khô chiếm: 100% – 10% = 90% (so với hạt khô).

Khối lượng hạt khô là: 360 : 90% = 400 (kg).

Đáp số: 400 kg.

Ta có: $\widehat{A_4}+\widehat{B_3}=80°+100°=180°$ .

Mà cặp góc này ở vị trí trong cùng phía.

Vậy a // b.

Theo đề, ta có: 2n ⋮ (3n – 1).

⇒ 3.2n ⋮ (3n – 1).

⇒ 6n ⋮ (3n – 1).

⇒ (3n – 1 + 3n – 1 + 2) ⋮ (3n – 1).

Vì (3n – 1) ⋮ (3n – 1) nên 2 ⋮ (3n – 1).

Ư(2) = {1; 2}.

• Với 3n – 1 = 1, ta có: 3n = 2. Suy ra $n=\frac{2}{3}\notin \mathbb{N}$.

• Với 3n – 1 = 2, ta có: 3n = 3. Suy ra n = 1 ∈ ℕ.

Thử lại: n = 1 ta có 2n = 2 và 3n – 1 = 2 nên 2n chia hết cho 3n – 1.

Vậy n = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

a) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $\frac{AI}{GI}=3$ .

Kẻ AH ⊥ BC và GK ⊥ BC (H, K ∈ BC).

Suy ra AH // GK.

Áp dụng định lí Thales, ta được: $\frac{AH}{GK}=\frac{AI}{GI}=3$ .

Khi đó $\frac{S_{ABC}}{S_{GBC}}=\frac{\frac{1}{2}.AH.BC}{\frac{1}{2}.GK.BC}=\frac{AH}{GK}=3$ .

Suy ra S_ABC = 3S_GBC.

Lấy D là điểm đối xứng với G qua I.

Suy ra I là trung điểm của GD.

Khi đó tứ giác BGCD là hình bình hành.

Suy ra $S_{GBC}=S_{BGD}=\frac{1}{2}{S}_{BGCD}$  .

Do đó S_ABC = 3S_BGD.

Giả sử m_a = 15, m_b = 18, m_c = 27.

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}BG=\frac{2}{3}.m_b=\frac{2}{3}.18=12\\ BD=CG=\frac{2}{3}.m_c=\frac{2}{3}.27=18\end{array}\right.$

Ta có I là trung điểm của GD.

Suy ra . $GD=2GI=2.\frac{1}{3}AI=\frac{2}{3}.m_a=\frac{2}{3}.15=10$

Nửa chu vi của tam giác BGD là: $p=\frac{GD+BD+BG}{2}=\frac{10+18+12}{2}=20$ .

Diện tích của tam giác BGD là: $S_{BGD}=\sqrt{p\left(p-BG\right)\left(p-GD\right)\left(p-BD\right)}=40\sqrt{2}$ .

Suy ra $S_{ABC}=3S_{BGD}=3.40\sqrt{2}=120\sqrt{2}$ .

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $120\sqrt{2}$ .

b) Ta có m_a = 15, m_b = 18, m_c = 27.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{b}^2+c^2=2m_a^2+\frac{a^2}{2}\\ a^2+c^2=2m_b^2+\frac{b^2}{2}\\ a^2+b^2=2m_c^2+\frac{c^2}{2}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2+c^2=\frac{4}{3}\left(m_a^2+m_b^2+m_c^2\right)=1704\\ b^2-a^2=\frac{4}{3}\left(m_a^2-m_b^2\right)=-132\\ b^2-c^2=\frac{4}{3}\left(m_c^2-m_b^2\right)=540\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{a}^2=836\\ b^2=704\\ c^2=164\end{array}\right.$.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=2\sqrt{209}\\ b=8\sqrt{11}\\ c=2\sqrt{41}\end{array}\right.$

Vậy $a=BC=2\sqrt{209};b=AC=8\sqrt{11};c=AB=2\sqrt{41}$