Câu hỏi:

19/08/2025 12,237

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27. a) Tính diện tích tam giác ABC. (ảnh 1)

a) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $\frac{A I}{G I} = 3$ .

Kẻ AH ⊥ BC và GK ⊥ BC (H, K ∈ BC).

Suy ra AH // GK.

Áp dụng định lí Thales, ta được: $\frac{A H}{G K} = \frac{A I}{G I} = 3$ .

Khi đó $\frac{S_{A B C}}{S_{G B C}} = \frac{\frac{1}{2} . A H . B C}{\frac{1}{2} . G K . B C} = \frac{A H}{G K} = 3$ .

Suy ra S_ABC = 3S_GBC.

Lấy D là điểm đối xứng với G qua I.

Suy ra I là trung điểm của GD.

Khi đó tứ giác BGCD là hình bình hành.

Suy ra $S_{G B C} = S_{B G D} = \frac{1}{2} S_{B G C D}$ .

Do đó S_ABC = 3S_BGD.

Giả sử m_a = 15, m_b = 18, m_c = 27.

Suy ra $\{\begin{cases} B G = \frac{2}{3} . m_{b} = \frac{2}{3} .18 = 12 \\ B D = C G = \frac{2}{3} . m_{c} = \frac{2}{3} .27 = 18 \end{cases}$

Ta có I là trung điểm của GD.

Suy ra . $G D = 2 G I = 2. \frac{1}{3} A I = \frac{2}{3} . m_{a} = \frac{2}{3} .15 = 10$

Nửa chu vi của tam giác BGD là: $p = \frac{G D + B D + B G}{2} = \frac{10 + 18 + 12}{2} = 20$ .

Diện tích của tam giác BGD là: $S_{B G D} = \sqrt{p (p - B G) (p - G D) (p - B D)} = 40 \sqrt{2}$ .

Suy ra $S_{A B C} = 3 S_{B G D} = 3.40 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2}$ .

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $120 \sqrt{2}$ .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có hai xe ô tô, mỗi xe chở 4200 kg gạo và 3 xe ô tô, mỗi xe chở 3600 kg gạo. Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là

A. 4200 kg;

B. 3600 kg;

C. 3840 kg;

D. 3900 kg.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Trung bình mỗi xe chở số ki-lô-gam gạo là: (4200 × 2 + 3600 × 3) : 5 = 3840 (kg).

Đáp số: 3840 kg.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2

Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được $\frac{3}{11}$ tấm vải, buổi chiều bán được $\frac{3}{8}$ số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Xem đáp án

Lời giải

Số vải còn lại sau khi bán buổi sáng là: $1 - \frac{3}{11} = \frac{8}{11}$ (tấm vải).

Số vải buổi chiều bán được là: $\frac{3}{8} \times \frac{8}{11} = \frac{3}{11}$ (tấm vải).

Số vải còn lại sau khi bán cả hai buổi là: $1 - \frac{3}{11} - \frac{3}{11} = \frac{5}{11}$ (tấm vải).

Tấm vải dài là: $20 : \frac{5}{11} = 44$ (m).

Đáp số: 44 m.

Câu 3

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong lớp 10A có 15 học sinh giỏi môn Toán, 14 học sinh giỏi môn Văn và 12 học sinh giỏi môn Anh. Biết rằng có 8 học sinh giỏi hai môn Văn và Toán, có 5 học sinh giỏi hai môn Văn và Anh, có 7 học sinh giỏi hai môn Toán và Anh, trong đó chỉ có 11 học sinh giỏi cả 2 môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp:

a) Giỏi cả 3 môn Toán, Văn, Anh.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bình mua 5 cái bút chì và 2 quyển vở hết 20 000 đồng, mua 5 cái bút chì và 4 quyển vở như vậy hết 30 000 đồng. Hỏi giá tiền 1 cái bút chì là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

a) Tính diện tích tam giác ABC.

Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được $\frac{3}{11}$ tấm vải, buổi chiều bán được $\frac{3}{8}$ số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.