a) Gọi I là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC.

Suy ra $\frac{A I}{G I} = 3$ .

Kẻ AH ⊥ BC và GK ⊥ BC (H, K ∈ BC).

Suy ra AH // GK.

Áp dụng định lí Thales, ta được: $\frac{A H}{G K} = \frac{A I}{G I} = 3$ .

Khi đó $\frac{S_{A B C}}{S_{G B C}} = \frac{\frac{1}{2} . A H . B C}{\frac{1}{2} . G K . B C} = \frac{A H}{G K} = 3$ .

Suy ra S_ABC = 3S_GBC.

Lấy D là điểm đối xứng với G qua I.

Suy ra I là trung điểm của GD.

Khi đó tứ giác BGCD là hình bình hành.

Suy ra $S_{G B C} = S_{B G D} = \frac{1}{2} S_{B G C D}$ .

Do đó S_ABC = 3S_BGD.

Giả sử m_a = 15, m_b = 18, m_c = 27.

Suy ra $\{\begin{cases} B G = \frac{2}{3} . m_{b} = \frac{2}{3} .18 = 12 \\ B D = C G = \frac{2}{3} . m_{c} = \frac{2}{3} .27 = 18 \end{cases}$

Ta có I là trung điểm của GD.

Suy ra . $G D = 2 G I = 2. \frac{1}{3} A I = \frac{2}{3} . m_{a} = \frac{2}{3} .15 = 10$

Nửa chu vi của tam giác BGD là: $p = \frac{G D + B D + B G}{2} = \frac{10 + 18 + 12}{2} = 20$ .

Diện tích của tam giác BGD là: $S_{B G D} = \sqrt{p (p - B G) (p - G D) (p - B D)} = 40 \sqrt{2}$ .

Suy ra $S_{A B C} = 3 S_{B G D} = 3.40 \sqrt{2} = 120 \sqrt{2}$ .

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $120 \sqrt{2}$ .

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hai tập hợp A = {0; 1}, B = {0; 1; 2; 3; 4}. Số tập X thỏa mãn X là con của C_AB là bao nhiêu?

Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được $\frac{3}{11}$ tấm vải, buổi chiều bán được $\frac{3}{8}$ số vải còn lại và tấm vải còn 20 m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét?

Cho tam giác ABC thỏa mãn a³ = b³ + c³. Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.

Cho tam giác ABC biết độ dài ba đường trung tuyến lần lượt bằng 15, 18, 27.

a) Tính diện tích tam giác ABC.