7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 60)

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 32 câu hỏi

Bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến GTLN, GTNN của hàm số lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 80 câu hỏi

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 6 câu hỏi

Bài tập Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng, nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 2 câu hỏi

Bài tập Tìm GTLN – GTNN bằng hình ảnh đồ thị cho trước lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Một số bài toán hàm hợp liên quan đến giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số của hàm lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Một số bài toán thực tế ứng dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 10 câu hỏi

Bài tập Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng lớp 12 (có lời giải)

844 lượt thi 10 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/165

Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là?

Lời giải

Số tam giác có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là: \(C_{15}^3\).

Câu 2/165

Giải phương trình: sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0.

Lời giải

sin2x – cos2x + 3sinx – cosx – 1 = 0

⇔ 2sinxcosx – (1 – 2sin²x) + 3sinx – cosx – 1 = 0

⇔ 2sin²x + 2sinxcosx + 3sinx – cosx – 2 = 0

⇔ (2sin²x + 3sinx – 2) + cosx(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(sinx + 2) + cosx(2sinx – 1) = 0

⇔ (2sinx – 1)(sinx + 2 + cosx) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = \frac{1}{2}\\\sin x + \cos x + 2 = 0\end{array} \right.\)

+) Nếu sinx = \(\frac{1}{2}\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

+) Nếu sinx + cosx + 2 = 0 thì phương trình vô nghiệm vì sinx + cosx + 2 = \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + 2 > 0\)

Vậy \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Câu 3/165

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a ≤ 4 để X ∩ Y ≠ ∅.

Lời giải

Cho hai tập hợp X = (0; 3] và Y = (a; 4). Tìm tất cả các giá trị của a < = 4 để X (ảnh 1)

Để X ∩ Y ≠ ∅ thì a < 3.

So với điều kiện a ≤ 4, ta nhận a < 3.

Vậy a < 3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4/165

Làm theo mẫu: \(\frac{{143}}{{10}} = 14;\frac{3}{{10}} = 0,3\).

Yêu cầu: \(\frac{{126}}{{100}} = ...;\frac{{26}}{{100}} = ...\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = ...;\frac{6}{{10}} = ...\)

Lời giải

\(\frac{{126}}{{100}} = 1;\frac{{26}}{{100}} = 0,26\)

\(\frac{{1246}}{{10}} = 124;\frac{6}{{10}} = 0,6\)

Câu 5/165

Tích các nghiệm của phương trình: log_x(125x) . log₂₅²x = 1?

Lời giải

Điều kiện: x > 0; x ≠ 1

log_x(125x) . (log₂₅x)² = 1

⇔ (log_x5³ + 1)(log₂₅x)² = 1

⇔ \[\frac{1}{{{{\log }_{{5^3}}}x}}.{\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_{{5^2}}}x} \right)^2} = 1\]

⇔ \(\frac{3}{{{{\log }_5}x}}.\frac{1}{4}{\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} + {\left( {{{\log }_5}x} \right)^2} = 1\)

⇔ 3log₅x + (log₅x)² = 4

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\log _5}x = 1\\{\log _5}x = - 4\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = \frac{1}{{625}}\end{array} \right.\)

Vậy x = 5 hoặc x = \(\frac{1}{{625}}.\)

Câu 6/165

Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đố với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Lời giải

Giả sử giá của loại hàng thứ nhất và thứ hai không tính VAT lần lượt là x, y

(x, y > 0, triệu đồng; x < 2,17, y < 2,17)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 2,17 triệu đồng nên ta có phương trình: 1,1x + 1,08y = 2,17 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì :

+ Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là : x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

+ Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là : y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 2,18 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09y = 2,18 ⇔ x+ y = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\1,09x + 1,09y = 2,18\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}1,1x + 1,08y = 2,17\\x + y = 2\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0,5\\y = 1,5\end{array} \right.\)

Vậy: nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả : 0,5 triệu cho loại thứ nhất và 1,5 triệu cho loại thứ hai.

Câu 7/165

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC = 2cm. Tính AC ?

Lời giải

Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết OC (ảnh 1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD

Suy ra: AC = 2OC = 2 . 2 = 4 (cm).

Câu 8/165

Cho sinx + cosx = m. Tính theo m giá trị của M = sinxcosx.

Lời giải

sinx + cosx = m

⇔ (sinx + cosx)² = m²

⇔ sin²x + 2sinxcosx + cos²x = m²

⇔ 1 + 2sinxcosx = m²

⇔ sinxcosx = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\)

Vậy M = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).

Câu 9/165