7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 88)

56 người thi tuần này 4.6 50.5 K lượt thi 93 câu hỏi 60 phút

Chia sẻ đề thi

hoặc tải đề

In đề / Tải về
Thi thử

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH=13HC. Điểm M di động nằm trên BC sao cho BM=xBC. Tìm x sao cho độ dài của MA+GC đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho (ảnh 1)

Dựng hình bình hành AGCE

Ta có: MA+GC=MA+AE=ME

Kẻ EF  BC (F  BC)

Khi đó |MA+GC|=|ME|=MEEF

Do đó |MA+GC| đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ F

Gọi P là trung điểm của AC, Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC

Vì AGCE là hình bình hành, P là trung điểm của AC

Suy ra P là trung điểm của GE

Do đó GP=PE=12GE

Vì G là trọng tâm tam giác ABC, BP là trung tuyến

Suy ra BG=23BP,GP=13BP

Ta có: BE = BP + PE

Hay BE=BP+13BP=43BP

Xét ∆BPQ và ∆BEF có

^FBE là góc chung;

^BQP=^BFE=90°

Suy ra: ∆BPQ ∆BEF (g.g)

Do đó BPBE=BQBF=34BF=43BQ

Xét DAHC có P là trung điểm của AC và AH // PQ (vì cùng vuông góc với BC)

Suy ra Q là trung điểm của CH

Hay HQ=12HC; mà BH=13HC

Ta có: BQ=BH+HQ=13HC+12HC=56HC=56.34BC=58BC

Do đó: BF=43BQ=56BC

Vậy x=56.

🔥 Đề thi HOT:

Nội dung liên quan:

Danh sách câu hỏi:

4.6

10107 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%