Câu hỏi:
13/07/2024 820Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho . Điểm M di động nằm trên BC sao cho . Tìm x sao cho độ dài của đạt giá trị nhỏ nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Dựng hình bình hành AGCE
Ta có:
Kẻ EF ⊥ BC (F ∈ BC)
Khi đó
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ F
Gọi P là trung điểm của AC, Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC
Vì AGCE là hình bình hành, P là trung điểm của AC
Suy ra P là trung điểm của GE
Do đó
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, BP là trung tuyến
Suy ra
Ta có: BE = BP + PE
Hay
Xét ∆BPQ và ∆BEF có
là góc chung;
Suy ra: ∆BPQ ∽ ∆BEF (g.g)
Do đó
Xét DAHC có P là trung điểm của AC và AH // PQ (vì cùng vuông góc với BC)
Suy ra Q là trung điểm của CH
Hay ; mà
Ta có:
Do đó:
Vậy .
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Đã bán 1,5k
Đã bán 986
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Câu 5:
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:
a, O là trung điểm của AD.
b, .
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:
a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2.
b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.
c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.
Câu 7:
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận