Câu hỏi:
13/07/2024 304
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho . Điểm M di động nằm trên BC sao cho . Tìm x sao cho độ dài của đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho . Điểm M di động nằm trên BC sao cho . Tìm x sao cho độ dài của đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Dựng hình bình hành AGCE
Ta có:
Kẻ EF ⊥ BC (F ∈ BC)
Khi đó
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất khi M ≡ F
Gọi P là trung điểm của AC, Q là hình chiếu vuông góc của P lên BC
Vì AGCE là hình bình hành, P là trung điểm của AC
Suy ra P là trung điểm của GE
Do đó
Vì G là trọng tâm tam giác ABC, BP là trung tuyến
Suy ra
Ta có: BE = BP + PE
Hay
Xét ∆BPQ và ∆BEF có
là góc chung;
Suy ra: ∆BPQ ∽ ∆BEF (g.g)
Do đó
Xét DAHC có P là trung điểm của AC và AH // PQ (vì cùng vuông góc với BC)
Suy ra Q là trung điểm của CH
Hay ; mà
Ta có:
Do đó:
Vậy .
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Xem đáp án »
12/07/2024
12,521
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Xem đáp án »
13/07/2024
8,233
Câu 3:
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
Xem đáp án »
12/07/2024
7,544
Câu 4:
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,687
Câu 5:
Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.
Cho tam giác ABC có BA = 8, AC = 9. BC = 10. Một điểm M nằm trên BC sao cho BM = 7. Tính AM.
Xem đáp án »
03/03/2024
5,637
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 20cm. Tính AC, BH, CH, AH?
Xem đáp án »
13/07/2024
4,938
Câu 7:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Xem đáp án »
13/07/2024
4,447
về câu hỏi!