Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng: a, O là trung điểm của AD. b, OM=14BM.

Câu hỏi:

13/07/2024 9,077

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho $A M = \frac{1}{2} M C$ . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:

a, O là trung điểm của AD.

b, $O M = \frac{1}{4} B M$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho (ảnh 1)

a/ Gọi E là trung điểm của MC

Từ giả thiết: $A M = \frac{1}{2} M C$ nên AM = ME = EC

Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)

⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM

⇒ DE // BM

Xét tam giác ADE có

AM = ME (cmt)

BM // DE (cmt)

⇒ OM // DE

⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒ $D E = \frac{1}{2} B M$

Xét tam giác ADE có

OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE

⇒ $O M = \frac{1}{2} D E = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} B M = \frac{1}{4} B M$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sách - 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 Vietjack theo chương trình mới cho 2k7

Đã bán 1,3k

₫ 36.000 ₫ 18.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (Mới nhất cho 2k7) - VietJack

Đã bán 986

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 20,034

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,992

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\vec{A B} - \vec{G C}$ bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,618

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\hat{B M C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,417

Câu 5:

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,417

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB² + CH²= AC² + BH².

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,318

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng: a, O là trung điểm của AD. b, OM=14BM.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh: a) DB = CF. b) ∆BDC = ∆FCD. c) DE // BC và DE=12BC.

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD. a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của BC với (OMN). c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài AB→−GC→ bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC? b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc BMC^.

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC: a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC. c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho $A M = \frac{1}{2} M C$ . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:

a, O là trung điểm của AD.

b, $O M = \frac{1}{4} B M$ .

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\vec{A B} - \vec{G C}$ bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\hat{B M C}$ .

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB² + CH²= AC² + BH².

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.