Câu hỏi:
13/07/2024 9,324Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:
a, O là trung điểm của AD.
b, .
Quảng cáo
Trả lời:
a/ Gọi E là trung điểm của MC
Từ giả thiết: nên AM = ME = EC
Xét tam giác BCM có ME = EC (cmt); DB = DC (gt)
⇒ DE là đường trung bình của tam giác BCM
⇒ DE // BM
Xét tam giác ADE có
AM = ME (cmt)
BM // DE (cmt)
⇒ OM // DE
⇒ OA = OD (trong tam giác đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
b/ Ta có DE là đường trung bình của tam giác BCM ⇒
Xét tam giác ADE có
OA=OD (cmt); AM=ME (cmt) ⇒ OM là đường trung bình của tam giác ADE
⇒ .
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:
a) DB = CF.
b) ∆BDC = ∆FCD.
c) DE // BC và .
Câu 2:
Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.
a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).
b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).
c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).
Câu 3:
Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài bằng?
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc .
Câu 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:
a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2.
b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.
c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.
Câu 6:
Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận