Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC: a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC. c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB, AHC vuông có: AB2 = BH2 + AH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2 AH2 = AC2 – CH2 Suy ra: AB2 – BH2 = AC2 – CH2 Hay AB2 + CH2 = AC2 + BH2 b) Ta có: EF2 = AE2 + AF2 BC2 = AB2 + AC2 AE < AB, AF < AC Suy ra: EF2 < BC2 ⇒ EF < BC. c) BC=AB2+AC2=10cm AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=6.810=4,8cm Mà AH2 = AC2 – CH2 Nên: CH = AC2−AH2=6,4cm BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6(cm).

Câu hỏi:

13/07/2024 8,317

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB² + CH²= AC² + BH².

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).

Tải ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC: a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC. c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH. (ảnh 1)

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHB, AHC vuông có:

AB² = BH² + AH² ⇒ AH² = AB² – BH²

AH² = AC² – CH²

Suy ra: AB² – BH²= AC² – CH²

Hay AB² + CH²= AC² + BH²

b) Ta có: EF² = AE²+ AF²

BC² = AB² + AC²

AE < AB, AF < AC

Suy ra: EF² < BC²

⇒ EF < BC.

c) $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = 10 (c m)$

$A H . B C = A B . A C \Rightarrow A H = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{6.8}{10} = 4,8 (c m)$

Mà AH² = AC² – CH²

Nên: CH = $\sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = 6,4 (c m)$

BH = BC – CH = 10 – 6,4 = 3,6(cm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sách 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay ôn thi 2025 môn Toán (3 quyển) - Mới nhất cho 2k7

Đã bán 386

₫ 110.000 ₫ 55.000

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách - Combo Bài tập tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 1,1k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 20,034

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Xem đáp án » 12/07/2024 15,992

Câu 3:

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\vec{A B} - \vec{G C}$ bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,618

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\hat{B M C}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 12,417

Câu 5:

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho $A M = \frac{1}{2} M C$ . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:

a, O là trung điểm của AD.

b, $O M = \frac{1}{4} B M$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 9,077

Câu 6:

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

Xem đáp án » 12/07/2024 8,417

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC: a) Chứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2. b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC. c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh: a) DB = CF. b) ∆BDC = ∆FCD. c) DE // BC và DE=12BC.

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD. a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD). b) Tìm giao điểm của BC với (OMN). c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài AB→−GC→ bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC? b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc BMC^.

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho AM=12MC. Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng: a, O là trung điểm của AD. b, OM=14BM.

Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC:

a) Chứng minh: AB² + CH²= AC² + BH².

b) Trên AB lấy E, trên AC lấy điểm F. Chứng minh: EF < BC.

c) Biết AB = 6cm; AC = 8cm. Tính AH, BH, CH.

Cho tam giác ABC, D là trung điểm AB, E là trung điểm AC. Vẽ F sao cho E là trung điểm DF. Chứng minh:

a) DB = CF.

b) ∆BDC = ∆FCD.

c) DE // BC và $D E = \frac{1}{2} B C$ .

Cho tứ diện ABCD. trên AC và AD lấy 2 điểm MN sao cho MN không song song với CD. Gọi O là điểm bên trong tam giác BCD.

a) Tìm giao tuyến của (OMN) và (BCD).

b) Tìm giao điểm của BC với (OMN).

c) Tìm giao điểm của BD với (OMN).

Cho tam giác đều ABC cạnh 2a, G là trọng tâm. Khi đó độ dài $\vec{A B} - \vec{G C}$ bằng?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết BH = 4 cm, CH = 9cm. a) Tính AH, AB, AC?

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính góc $\hat{B M C}$ .

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi M là một điểm trên cạnh AC sao cho $A M = \frac{1}{2} M C$ . Gọi O là giao điểm của BM và AD. Chứng minh rằng:

a, O là trung điểm của AD.

b, $O M = \frac{1}{4} B M$ .