7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 83)

🔥 Học sinh cũng đã học

578 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

5.4 K lượt thi 22 câu hỏi

194 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

5 K lượt thi 22 câu hỏi

138 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

110 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 21 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

91 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

112 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

111 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

4.9 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/90

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy các số hạng có dạng tổng quát là k.(k + 4) = k² + 4k

Do đó: A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027

A = (1² + 2² + 3² + … + 2023²) + 4.(1 + 2 + 3 +… + 2023)

Mà ta có công thức: 1² + 2² + 3² + … + n² = $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Nên A = $\frac{2023.2024.4047}{6} + 4. \frac{2023. (1 + 2023)}{2} = \frac{2023.2024.4047}{6} + 2.2024.2023$

Ta thấy: 2024 chia hết cho cả 11, 23 nên $\frac{2023.2024.4047}{6}$ chia hết cho 11, 23, 2023 đồng thời 2.2024.2023 chia hết cho 11, 23, 2023.

Vậy A chia hết cho 11, 23, 2023.

Câu 2/90

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \frac{2}{2 \sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{1}{\sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{\cos 2 x - \cos 2 x . \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x (1 - \sin^{2} 2 x)}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x . \cos^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = c o t 2 x .$

Câu 3/90

Tìm x biết: $x - \sqrt{x - 1} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.

$x - \sqrt{x - 1} = 3$

⇔ $(x - 1) - \sqrt{x - 1} - 2 = 0$

Đặt $\sqrt{x - 1} = t (t \geq 0)$

Ta có: t2 – t – 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = - 2 (L) \\ t = 1 \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{x - 1} = 1$

⇔ x – 1 = 1

⇔ x = 2.

Vậy x = 2.

Câu 4/90

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh rằng AF // CE. b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB. (ảnh 1)

a) Ta có: AB // CD và AB = CD vì ABCD là hình bình hành

Nên AE // CF và AE = CF = $\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

Suy ra: AECF là hình bình hành

Vậy AF // CE

b) Xét ΔAEM có E là trung điểm của AB

EN // AM

Do đó N là trung điểm của BM

⇒ BN = NM (1)

Xét ΔDNC có F là trung điểm của DC

FM // NC

Do đó: M là trung điểm của DN

⇒ DM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Câu 5/90

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2n + 3 = 2(n – 2) + 7

Vì 2(n – 2) chia hết cho n – 2 nên để 2n + 3 chia hết cho n – 2 thì 7 chia hết cho (n – 2)

Hay (n – 2) ∈ Ư(7)

⇒ n – 2 ∈ {1;7} (vì n là số tự nhiên)

⇒ n ∈ {3; 9}

Vậy n = 3 hoặc n = 9.

Câu 6/90

Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Xem đáp án

Lời giải

A = tanα + cotα = $\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α} = \frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2 α} = \frac{1}{\frac{1}{2} . \frac{3}{4}} = \frac{8}{3}$ .

Câu 7/90

Cho biết a // b và góc $\hat{A_{1}}$ = 120°.

a) Tính góc $\hat{B_{1}}$ .

b) So sánh góc $\hat{A_{1}}$ và góc $\hat{B_{4}}$ .

c) Tính $\hat{B_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì a // b nên $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ (2 góc trong cùng phía)

Suy ra: $\hat{B_{1}} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

b) Lại có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{4}} = 120 °$ (2 góc đồng vị)

c) $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}} = 120 °$ (2 góc so le trong).

Câu 8/90

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 9/90