7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 83)

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.1 K lượt thi x câu hỏi

29 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.2 K lượt thi 26 câu hỏi

21 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.1 K lượt thi 20 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.9 K lượt thi 39 câu hỏi

20 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.9 K lượt thi 20 câu hỏi

18 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

0.9 K lượt thi 30 câu hỏi

16 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

0.9 K lượt thi 30 câu hỏi

17 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

0.9 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/90

Chứng minh rằng A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027 chia hết cho 11, 23 và 2023.

Xem đáp án

Lời giải

Ta thấy các số hạng có dạng tổng quát là k.(k + 4) = k² + 4k

Do đó: A = 1.5 + 2.6 + 3.7 + … + 2023.2027

A = (1² + 2² + 3² + … + 2023²) + 4.(1 + 2 + 3 +… + 2023)

Mà ta có công thức: 1² + 2² + 3² + … + n² = $\frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Nên A = $\frac{2023.2024.4047}{6} + 4. \frac{2023. (1 + 2023)}{2} = \frac{2023.2024.4047}{6} + 2.2024.2023$

Ta thấy: 2024 chia hết cho cả 11, 23 nên $\frac{2023.2024.4047}{6}$ chia hết cho 11, 23, 2023 đồng thời 2.2024.2023 chia hết cho 11, 23, 2023.

Vậy A chia hết cho 11, 23, 2023.

Câu 2/90

Chứng minh rằng $\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \cot 2 x$ .

Xem đáp án

Lời giải

$\frac{2}{\sin 4 x} - \tan 2 x = \frac{2}{2 \sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{1}{\sin 2 x . \cos 2 x} - \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x} = \frac{\cos 2 x - \cos 2 x . \sin^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x (1 - \sin^{2} 2 x)}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x . \cos^{2} 2 x}{\sin 2 x . \cos^{2} 2 x} = \frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = c o t 2 x .$

Câu 3/90

Tìm x biết: $x - \sqrt{x - 1} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Điều kiện xác định: x – 1 ≥ 0 hay x ≥ 1.

$x - \sqrt{x - 1} = 3$

⇔ $(x - 1) - \sqrt{x - 1} - 2 = 0$

Đặt $\sqrt{x - 1} = t (t \geq 0)$

Ta có: t2 – t – 2 = 0

⇔ $[\begin{array}{l} t = - 2 (L) \\ t = 1 \end{array}$

Với t = 1 thì $\sqrt{x - 1} = 1$

⇔ x – 1 = 1

⇔ x = 2.

Vậy x = 2.

Câu 4/90

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh rằng AF // CE.

b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD a) Chứng minh rằng AF // CE. b) Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và AF, CE. Chứng minh rằng DM = MN = NB. (ảnh 1)

a) Ta có: AB // CD và AB = CD vì ABCD là hình bình hành

Nên AE // CF và AE = CF = $\frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D$

Suy ra: AECF là hình bình hành

Vậy AF // CE

b) Xét ΔAEM có E là trung điểm của AB

EN // AM

Do đó N là trung điểm của BM

⇒ BN = NM (1)

Xét ΔDNC có F là trung điểm của DC

FM // NC

Do đó: M là trung điểm của DN

⇒ DM = MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra DM = MN = NB.

Câu 5/90

Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 3 chia hết cho n – 2.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: 2n + 3 = 2(n – 2) + 7

Vì 2(n – 2) chia hết cho n – 2 nên để 2n + 3 chia hết cho n – 2 thì 7 chia hết cho (n – 2)

Hay (n – 2) ∈ Ư(7)

⇒ n – 2 ∈ {1;7} (vì n là số tự nhiên)

⇒ n ∈ {3; 9}

Vậy n = 3 hoặc n = 9.

Câu 6/90

Cho $\sin 2 α = \frac{3}{4}$ . Tính giá trị biểu thức A = tanα + cotα.

Xem đáp án

Lời giải

A = tanα + cotα = $\frac{\sin α}{\cos α} + \frac{\cos α}{\sin α} = \frac{\sin^{2} α + \cos^{2} α}{\sin α \cos α} = \frac{1}{\frac{1}{2} \sin 2 α} = \frac{1}{\frac{1}{2} . \frac{3}{4}} = \frac{8}{3}$ .

Câu 7/90

Cho biết a // b và góc $\hat{A_{1}}$ = 120°.

a) Tính góc $\hat{B_{1}}$ .

b) So sánh góc $\hat{A_{1}}$ và góc $\hat{B_{4}}$ .

c) Tính $\hat{B_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì a // b nên $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ (2 góc trong cùng phía)

Suy ra: $\hat{B_{1}} = 180 ° - 120 ° = 60 °$

b) Lại có: $\hat{A_{1}} = \hat{B_{4}} = 120 °$ (2 góc đồng vị)

c) $\hat{A_{1}} = \hat{B_{2}} = 120 °$ (2 góc so le trong).

Câu 8/90

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 9/90