Câu hỏi:
15/02/2024 6,451
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a. BD và CE là 2 đường trung tuyến.
⇒ EA = EB, DA = DC
Có ΔABC cân tại A ⇒ AB=AC
⇒ AE =AD
⇒ ΔAED cân tại A
b. Xét ΔABD và ΔACE có:
chung
AB = AC (GT)
AD = AE (chứng minh trên)
⇒ ΔABD = ΔACE (c.g.c)
c. EA = EB, DA=DC
⇒ ED là đường trung bình của ΔABC
⇒ ED //BC
⇒ tứ giác BCDE là hình thang
Lại có: ΔABD = ΔACE ⇒ BD = CE (Hai cạnh tương ứng)
⇒ BCDE là hình thang cân.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: DF // AC nên:
Suy ra: tam giác DBF cân tại D
b) Từ câu a ta có: DB = DF
Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE
Lại có: DF // AC nên DF // CE
Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE
Vậy DCEF là hình bình hành.
Lời giải
a) Xét tứ giác AEHF có:
Nên AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH = EF
b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:
chung
⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)
⇒
⇒ AE = .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo