Câu hỏi:
12/07/2024 2,112Cho hình thang vuông ABCD (), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh .
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi E là trung điểm HD
Ta có: EM là đường trung bình của tam giác HDC
Nên: EM // DC và EM =
Xét tứ giác ABME có: AB // EM // CD
AB = EM
Nên ABME là hình bình hành
Suy ra: BM // AE (1)
Lại có: Xét trong tam giác ADM có: DH ⊥ AM (giả thiết); EM ⊥ AD (vì AD ⊥ AB mà AB // EM)
Nên E là trực tâm của tam giác ADM
Suy ra: AE ⊥ DM (2)
Từ (1) và (2): BM ⊥ DM hay .
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F
a) Tam giác DBF là tam giác gì?
b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.
Câu 4:
Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).
a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.
b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:
a. Tam giác ADE cân tại A.
b. ∆ABD = ∆ACE.
c. BCDE là hình thang cân.
về câu hỏi!