Câu hỏi:

12/07/2024 7,862

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\vec{A B} = (4; 0), \vec{A C} = (3; 3), \vec{B C} = (- 1; 3)$

AB = $\sqrt{4^{2} + 0} = 4$

AC = $\sqrt{3^{2} + 3^{2}} = 3 \sqrt{2}$

BC = $\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3^{2}} = \sqrt{10}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = $4 + 3 \sqrt{2} + \sqrt{10}$

$\vec{B C} = (- 1; 3) \Rightarrow \vec{n_{B C}} = (- 3; - 1)$

Phương trình đường thẳng BC là: -3(x – 3) + -1(y – 1) = 0 hay -3x – y + 10 = 0

d(A, BC) = $\frac{|(- 1) . (- 3) + 1. (- 1) + 10|}{\sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{12}{\sqrt{10}}$

S_ABC = $\frac{1}{2} d (A; B C) . B C = \frac{1}{2} . \frac{12}{\sqrt{10}} . \sqrt{10} = 6 (d v d t)$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F (ảnh 1)

a) Ta có: DF // AC nên: $\hat{D F B} = \hat{A C B} = \hat{B}$

Suy ra: tam giác DBF cân tại D

b) Từ câu a ta có: DB = DF

Mà DB = CE theo giả thiết nên DF = CE

Lại có: DF // AC nên DF // CE

Xét tứ giác DCEF có: DF // CE và DF = CE

Vậy DCEF là hình bình hành.

Câu 2

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm. (ảnh 1)

a) Xét tứ giác AEHF có: $\hat{A} = \hat{E} = \hat{F} = 90 °$

Nên AEHF là hình chữ nhật

Suy ra: AH = EF

b) Xét tam giác AHE và tam giác AHB có:

$\hat{A}$ chung

$\hat{A E H} = \hat{A H B} = 90 °$

⇒ ∆AEH ∽ ∆AHB (g.g)

⇒ $\frac{A E}{A H} = \frac{A H}{A B}$

⇒ AE = $\frac{A H^{2}}{A B} = \frac{A B^{2} - B H^{2}}{A B} = \frac{6^{2} - 3, 6^{2}}{6} = 3, 84 (c m)$ .

Câu 3

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(−1;1); B(3;1); C(2;4). Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F a) Tam giác DBF là tam giác gì? b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. a. So sánh AH và EF. b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m). a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn. b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m2.

Bác Bình gửi tiết kiệm 500 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức lãi suất kép. Nếu sau đúng một năm bác Bình mới đến ngân hàng rút tiền thì số tiền lãi là bao nhiêu?

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh: a. Tam giác ADE cân tại A. b. ∆ABD = ∆ACE. c. BCDE là hình thang cân.

Chứng minh sin2x−cos2x+cos4xcos2x−sin2x+sin4x=tan4x

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC cân tại A lấy điểm D bất kì trên AB, lấy điểm E trên tia đối của tia CA sao cho CE = BD. Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại F

a) Tam giác DBF là tam giác gì?

b) Chứng minh tứ giác DCEF là hình bình hành.

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.

a. So sánh AH và EF.

b. Tính độ dài HF biết AB = 6 cm, BC = 10 cm và BH = 3,6 cm.

Một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 20m, người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bể rộng x (m).

a) Viết biểu thức biểu diễn diện tích đất còn lại của khu vườn.

b) Tìm x biết diện tích dùng làm lối đi là 144m².

Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến. Chứng minh:

a. Tam giác ADE cân tại A.

b. ∆ABD = ∆ACE.

c. BCDE là hình thang cân.

Chứng minh $\frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x + \cos^{4} x}{\cos^{2} x - \sin^{2} x + \sin^{4} x} = \tan^{4} x$