7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Câu 2:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$   và $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$  .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$  và đồng biến trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}\right)$

Câu 3:

Tìm x thỏa mãn phương trình  $\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}.$

A. x = 2;                

B. x = 4;               

C. x = 1;                

D. x = 3.

Câu 4:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Câu 5:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình:${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0$

A. $6+\sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3+\sqrt{2}$ ;

D. 9.

Câu 6:

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Câu 7:

Cho $A=\frac{3x+2}{x-3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Câu 8:

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Câu 9:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Câu 10:

Câu 11:

Tìm x: (2x – 1)² – (x + 3)² = 0.

Câu 12:

Tính:

a) (x + 2y)²;

b) (x – 3y)(x + 3y);

c) (5 – x)² .

Câu 13:

Tính:

a) (x – 2y)²;

b) (2x² + 3)²;

c) (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) (2x – 1)³.

Câu 14:

Phân tích đa thức thành nhân tử

(x² + x)² – 14(x² + x) + 24.

Câu 15:

Cho A = –2 x² + 12x – 11. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 16:

Câu 17:

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh $C_n^0+C_n^1+C_n^2+\mathrm{...}+C_n^{n-1}+C_n^n=2^n$ .

Câu 18:

Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Câu 19:

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB² = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của $\widehat{CH\text{D}}$ .

Câu 20:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le 2$ .

Câu 21:

Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì $\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge 9$ .

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-2+4t\end{array}\right.$  sao cho AM ngắn nhất.

Câu 23:

Giới hạn $\lim \frac{1^2+2^2+3^2+\mathrm{...}+n^2}{n^3+2n+7}$  có giá trị bằng?

Câu 24:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 5x – 14;

b) 4x² – 3x – 1;

c) x⁴ + 64.

Câu 25:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2

Câu 26:

Chứng minh x² + 2y² – 2xy + 2x – 4y + 3 > 0 với mọi số thực x, y.

Câu 27:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – y² + 2x + 1;

b) (x² + 9)² – 36x²;

c) $8{\text{x}}^3+\frac{1}{27}$ ;

d) x³ – 8y³.

Câu 28:

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² – y² = y + 1.

Câu 29:

Tìm x biết:

a) ${\text{x}}^3-\frac{1}{4}x=0$ ;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Câu 30:

Giải các phương trình sau:

a) tan x = 1;

b) tan x = –1;

c) tan x = 0.

Câu 31:

Biết rằng: $\frac{x+y}{t+z}=\frac{4}{7}$  và 7y = 4z. Tìm tỉ số $\frac{x}{t}$ .

Câu 32:

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:${\text{a}}^2+b^2+c^2\ge 4\sqrt{3}S$

Câu 33:

Rút gọn biểu thức: (asin90° + btan45°)(acos0° + bcos180°).

Câu 34:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách:

a) x² – x – 2;

b) x² + x – 2.

Câu 35:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1.

Câu 36:

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=\frac{5}{3}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}<\frac{1}{abc}$

Câu 37:

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$ .

Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Câu 38:

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Câu 39:

Cho các hàm số $y=a^x;y={\log }_{b}x;y={\log }_{c}x$  có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dứoi đây đúng?

Câu 40:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2\text{a}}\ge \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$

Câu 41:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\frac{1}{c^3\left(a+b\right)}\ge \frac{3}{2}$

Câu 42:

Cho a + b + c = 0. Tính $\left(\frac{a-b}{c}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\right)\left(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\right)$  .

Câu 43:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

Câu 44:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^2+bc}+\frac{1}{b^2+ac}+\frac{1}{c^2+ab}\le \frac{a+b+c}{2abc}$ .

Câu 45:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^3}{a^2+b^2}+\frac{b^3}{b^2+c^2}+\frac{c^3}{c^2+a^2}\ge \frac{a+b+c}{2}$ .

Câu 46:

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Câu 47:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn $3\overrightarrow{AH}-2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{0}$ . Biết rằng $B=a\sqrt{6}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)

Câu 48:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Câu 50:

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge \frac{3}{2}.$

Câu 51:

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?