7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

32078 lượt thi 51 câu hỏi 60 phút

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Câu 1:

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Câu 2:

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Câu 3:

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Câu 4:

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Câu 5:

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. ∆ = 0;

B.

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

hoặc

\{\begin{cases} a = 0 \\ b \neq 0 \end{cases}

C. a = b = 0;

D.

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

.

Câu 6:

Cho $A = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Câu 7:

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

A. S = 4;

B.

S = \frac{9}{2}

;

C. S = 5;

D. S = 6.

Câu 8:

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

B. m ≤ –7

C. m ≤ –1

D. m ≥ 7.

Câu 9:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Câu 10:

Tìm x: (2x – 1)² – (x + 3)² = 0.

Câu 11:

Tính:

a) (x + 2y)²;

b) (x – 3y)(x + 3y);

c) (5 – x)² .

Câu 12:

Tính:

a) (x – 2y)²;

b) (2x² + 3)²;

c) (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) (2x – 1)³.

Câu 13:

Phân tích đa thức thành nhân tử

(x² + x)² – 14(x² + x) + 24.

Câu 14:

Cho A = –2 x² + 12x – 11. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Câu 15:

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x² – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).

Câu 16:

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n}$ .

Câu 17:

Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

A. a^m + aⁿ = a^m+n.

B. a^m . aⁿ = a^m.n.

C. a^m . aⁿ = a^m+n.

D. a^m + aⁿ = a^m.n.

Câu 18:

Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.

b) Chứng minh MB² = MC . MD.

c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của $\hat{C H D}$ .

Câu 19:

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{b c + 1} + \frac{b}{a c + 1} + \frac{c}{a b + 1} \leq 2$ .

Câu 20:

Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9$ .

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 4 t \end{cases}$ sao cho AM ngắn nhất.

Câu 22:

Giới hạn $\lim \frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

C. 0;

D.

\frac{1}{3}

.

Câu 23:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 5x – 14;

b) 4x² – 3x – 1;

c) x⁴ + 64.

Câu 24:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2

A. A’(1; 5);

B. A’(–1; 5);

C. A’(3; 4);

D. A’(–5; –1).

Câu 25:

Chứng minh x² + 2y² – 2xy + 2x – 4y + 3 > 0 với mọi số thực x, y.

Câu 26:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – y² + 2x + 1;

b) (x² + 9)² – 36x²;

c) $8 x^{3} + \frac{1}{27}$ ;

d) x³ – 8y³.

Câu 27:

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² – y² = y + 1.

Câu 28:

Tìm x biết:

a) $x^{3} - \frac{1}{4} x = 0$ ;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Câu 29:

Giải các phương trình sau:

a) tan x = 1;

b) tan x = –1;

c) tan x = 0.

Câu 30:

Biết rằng: $\frac{x + y}{t + z} = \frac{4}{7}$ và 7y = 4z. Tìm tỉ số $\frac{x}{t}$ .

Câu 31:

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} S$

Câu 32:

Rút gọn biểu thức: (asin90° + btan45°)(acos0° + bcos180°).

Câu 33:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách:

a) x² – x – 2;

b) x² + x – 2.

Câu 34:

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1.

Câu 35:

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{5}{3}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{a b c}$

Câu 36:

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ .

Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Câu 37:

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Câu 38:

Cho các hàm số $y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dứoi đây đúng?

A. a < c < b

B. c < a < b

C. b < c < a.

Câu 39:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Câu 40:

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3} (b + c)} + \frac{1}{b^{3} (a + c)} + \frac{1}{c^{3} (a + b)} \geq \frac{3}{2}$

Câu 41:

Cho a + b + c = 0. Tính $(\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$ .

Câu 42:

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

A. A ∩ B = C

B. A ∪ B = C

C. A \ B = C

D. B \ A = C.

Câu 43:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{a + b + c}{2 a b c}$ .

Câu 44:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2} + c^{2}} + \frac{c^{3}}{c^{2} + a^{2}} \geq \frac{a + b + c}{2}$ .

Câu 45:

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

A. $V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{24}$ ;

B.

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}

;

C.

V_{S . A B C} = \frac{a^{3}}{8}

;

D.

V_{S . A B C} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}

.

Câu 46:

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn $3 \vec{A H} - 2 \vec{A I} = \vec{0}$ . Biết rằng $B = a \sqrt{6}$ . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)

A. 45°;

B. 60°;

C. 90°;

D. 30°.

Câu 47:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

A. $\frac{a^{2} \sqrt{11}}{2}$ ;

B.

\frac{a^{2} \sqrt{2}}{4}

;

C.

\frac{a^{2} \sqrt{11}}{4}

;

D.

\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

A. 1 mặt;

B. 2 mặt;

C. 3 mặt;

D. 4 mặt.

Câu 49:

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$

Câu 50:

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

4.6

6416 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack