7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

Ta có: $\begin{matrix} x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} a x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 5 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & x^{3} & + & ^{}^{}^{}^{} 2 x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 3 x \\ (a - 2) x^{2} & + & ^{}^{}^{}^{}^{} 2 x & + & ^{}^{}^{} 3 \\ \bar{} & (a - 2) x^{2} & + & (2 a - 4) x & + & 3 a - 6 \\ (6 - 2 a) x & + & 9 - 3 a \end{matrix} \begin{matrix} x^{2} + 2 x + 3 \\ x + (a - 2) \end{matrix}$

Để x³ + ax² + 5x + 3 ⋮ x² + 2x + 3

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 - 2 a = 0 \\ 9 - 3 a = 0 \end{cases}

\Leftrightarrow \{\begin{cases} 6 = 2 a \\ 9 = 3 a \end{cases} \Leftrightarrow a = 3

Vậy a = 3 thì x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Câu 2

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và nghịch biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{4})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (ảnh 1)

Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? (ảnh 2)

Câu 3

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định x ≥ 3

Ta có: $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3}$

⇔ x² – x – 6 = x – 3

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x² – 3x + x – 3 = 0

⇔ x(x – 3) + (x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x + 1 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 (T M) \\ x = - 1 (L) \end{array}$

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 4

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có:

x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0

⇔ (x² + 2x)(x² + 2x + 2) = –1

Đặt x² + 2x + 1 = t

Suy ra (t – 1)(t + 1) = –1

⇔ t² – 1 = –1

⇔ t² = 0

⇔ t = 0

Suy ra x² + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy x = –1.

Câu 5

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định x > 2, x ≠ 4

Ta có: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 0$

$\Leftrightarrow {(x - 2)}^{2} {(x - 4)}^{2} = 1$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} (x - 2) (x - 4) = 1 \\ (x - 2) (x - 4) = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 8 = 1 \\ x^{2} - 6 x + 8 = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} - 6 x + 7 = 0 \\ x^{2} - 6 x + 9 = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 - \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Mà x > 2, x ≠ 4

Suy ra $[\begin{array}{l} x = 3 + \sqrt{2} \\ x = 3 \end{array}$

Vậy tổng các nghiệm là $3 + \sqrt{2} + 3 = 6 + \sqrt{2}$

Câu 6

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. ∆ = 0;

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

hoặc

\{\begin{cases} a = 0 \\ b \neq 0 \end{cases}

C. a = b = 0;

\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{cases}

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

🔥 Đề thi HOT:

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án

56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án

80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)

7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)

Nội dung liên quan:

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải

240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

215 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải

175 câu Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải

225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải

250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải

213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải

299 Bài trắc nghiệm hàm số mũ, hàm số Logarit siêu hay có lời giải chi tiết

255 Bài trắc nghiệm Hàm số mũ và Logarit cơ bản nâng cao cực hay có lời giải

71 Bài trắc nghiệm Khối đa diện trong đề thi Đại học cực hay có lời giải

Danh sách câu hỏi:

Xác định số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.

Tìm x thỏa mãn phương trình x2−x−6=x−3. A. x = 2; B. x = 4; C. x = 1; D. x = 3.

Giải phương trình: x(x + 2)(x2 + 2x + 2) + 1 = 0.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình:log3x−2+log3x−42=0 A. 6+2 ; B. 6; C. 3+2 ; D. 9.

Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Cho A=3x+2x−3 . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x2 – 4)(x – 1)(2x2 – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng: asinA=bsinB=csinC

Tìm x: (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0.

Tính: a) (x + 2y)2; b) (x – 3y)(x + 3y); c) (5 – x)2 .

Tính: a) (x – 2y)2; b) (2x2 + 3)2; c) (x – 2)(x2 + 2x + 4); d) (2x – 1)3.

Phân tích đa thức thành nhân tử (x2 + x)2 – 14(x2 + x) + 24.

Cho A = –2 x2 + 12x – 11. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn−1+Cnn=2n .

Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh abc+1+bac+1+cab+1≤2 .

Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì x+y+z1x+1y+1z≥9 .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d:x=1−2ty=−2+4t sao cho AM ngắn nhất.

Giới hạn lim12+22+32+...+n2n3+2n+7 có giá trị bằng?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 – 5x – 14; b) 4x2 – 3x – 1; c) x4 + 64.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2

Chứng minh x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 4y + 3 > 0 với mọi số thực x, y.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 – y2 + 2x + 1; b) (x2 + 9)2 – 36x2; c) 8x3+127 ; d) x3 – 8y3.

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.

Tìm x biết: a) x3−14x=0 ; b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0; c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Giải các phương trình sau: a) tan x = 1; b) tan x = –1; c) tan x = 0.

Biết rằng: x+yt+z=47 và 7y = 4z. Tìm tỉ số xt .

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:a2+b2+c2≥43S

Rút gọn biểu thức: (asin90° + btan45°)(acos0° + bcos180°).

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách: a) x2 – x – 2; b) x2 + x – 2.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x + 2)(x2 + 2x + 2) + 1.

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a2+b2+c2=53 . Chứng minh rằng 1a+1b−1c<1abc

Cho a, b, c khác 0 và 1a+1b+1c=1a+b+c . Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Tìm x, biết: 2x(4x2 – 25) = 0.

Cho các hàm số y=ax;y=logbx;y=logcx có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dứoi đây đúng?

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3a+2b+b3b+2c+c3c+2a≥a2+b2+c23

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1a3b+c+1b3a+c+1c3a+b≥32

Cho a + b + c = 0. Tính a−bc+b−ca+c−abca−b+ab−c+bc−a .

Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc .

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2≥a+b+c2 .

khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32.

Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định số hữu tỉ a sao cho x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Tìm x thỏa mãn phương trình $\sqrt{x^{2} - x - 6} = \sqrt{x - 3} .$

A. x = 2;

B. x = 4;

C. x = 1;

D. x = 3.

Giải phương trình: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0.

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình: $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0$

A. $6 + \sqrt{2}$ ;

B. 6;

C. $3 + \sqrt{2}$ ;

D. 9.

Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

Cho $A = \frac{3 x + 2}{x - 3}$ . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.

Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = c, AC = b, BC = a. Chứng minh rằng: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Tìm x: (2x – 1)² – (x + 3)² = 0.

Tính:

a) (x + 2y)²;

b) (x – 3y)(x + 3y);

c) (5 – x)² .

Tính:

a) (x – 2y)²;

b) (2x² + 3)²;

c) (x – 2)(x² + 2x + 4);

d) (2x – 1)³.

Phân tích đa thức thành nhân tử

(x² + x)² – 14(x² + x) + 24.

Cho A = –2 x² + 12x – 11. Tìm giá trị lớn nhất của A.

Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x² – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).

Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh $C_{n}^{0} + C_{n}^{1} + C_{n}^{2} + ... + C_{n}^{n - 1} + C_{n}^{n} = 2^{n}$ .

Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh $\frac{a}{b c + 1} + \frac{b}{a c + 1} + \frac{c}{a b + 1} \leq 2$ .

Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì $(x + y + z) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z}) \geq 9$ .

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 - 2 t \\ y = - 2 + 4 t \end{cases}$ sao cho AM ngắn nhất.

Giới hạn $\lim \frac{1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}}{n^{3} + 2 n + 7}$ có giá trị bằng?

Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) x² – 5x – 14;

b) 4x² – 3x – 1;

c) x⁴ + 64.

Chứng minh x² + 2y² – 2xy + 2x – 4y + 3 > 0 với mọi số thực x, y.

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² – y² + 2x + 1;

b) (x² + 9)² – 36x²;

c) $8 x^{3} + \frac{1}{27}$ ;

d) x³ – 8y³.

Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x² – y² = y + 1.

Tìm x biết:

a) $x^{3} - \frac{1}{4} x = 0$ ;

b) (2x – 1)² – (x + 3)² = 0;

c) x²(x – 3) + 12 – 4x = 0.

Giải các phương trình sau:

a) tan x = 1;

b) tan x = –1;

c) tan x = 0.

Biết rằng: $\frac{x + y}{t + z} = \frac{4}{7}$ và 7y = 4z. Tìm tỉ số $\frac{x}{t}$ .

Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng: $a^{2} + b^{2} + c^{2} \geq 4 \sqrt{3} S$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách:

a) x² – x – 2;

b) x² + x – 2.

Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1.

Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = \frac{5}{3}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} - \frac{1}{c} < \frac{1}{a b c}$

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{a + b + c}$ .

Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.

Tìm x, biết: 2x(4x² – 25) = 0.

Cho các hàm số $y = a^{x}; y = \log_{b} x; y = \log_{c} x$ có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dứoi đây đúng?

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{a^{3}}{a + 2 b} + \frac{b^{3}}{b + 2 c} + \frac{c^{3}}{c + 2 a} \geq \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{3}$

Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^{3} (b + c)} + \frac{1}{b^{3} (a + c)} + \frac{1}{c^{3} (a + b)} \geq \frac{3}{2}$

Cho a + b + c = 0. Tính $(\frac{a - b}{c} + \frac{b - c}{a} + \frac{c - a}{b}) (\frac{c}{a - b} + \frac{a}{b - c} + \frac{b}{c - a})$ .

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2} + b c} + \frac{1}{b^{2} + a c} + \frac{1}{c^{2} + a b} \leq \frac{a + b + c}{2 a b c}$ .

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: $\frac{a^{3}}{a^{2} + b^{2}} + \frac{b^{3}}{b^{2} + c^{2}} + \frac{c^{3}}{c^{2} + a^{2}} \geq \frac{a + b + c}{2}$ .

Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: $\frac{a}{b + c} + \frac{b}{c + a} + \frac{c}{a + b} \geq \frac{3}{2} .$