7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 43)

Ta có:$\begin{array}{cccccccc}& x^3& +& {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}a{x}^2& +& {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}5x& +& {}^{}{}^{}{}^{}3\\ \overline{}& x^3& +& {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}2x^2& +& {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}3x& & \\ & & & \left(a-2\right)x^2& +& {}^{}{}^{}{}^{}{}^{}{}^{}2x& +& {}^{}{}^{}{}^{}3\\ & & \overline{}& \left(a-2\right)x^2& +& \left(2a-4\right)x& +& 3a-6\\ & & & & & \left(6-2\text{a}\right)x& +& 9-3a\end{array}\begin{array}{c}{x}^2+2x+3\\ x+\left(a-2\right)\\ \\ \\ \end{array}$

Để x³ + ax² + 5x + 3 ⋮ x² + 2x + 3

Vậy a = 3 thì x³ + ax² + 5x + 3 chia hết cho x² + 2x + 3.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định x ≥ 3

Ta có:$\sqrt{x^2-x-6}=\sqrt{x-3}$

⇔ x² – x – 6 = x – 3

⇔ x² – 2x – 3 = 0

⇔ x² – 3x + x – 3 = 0

⇔ x(x – 3) + (x – 3) = 0

⇔ (x – 3)(x + 1) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x-3=0\\ x+1=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3\left(TM\right)\\ x=-1\left(L\right)\end{array}\right.$

Vậy ta chọn đáp án D.

Ta có:

x(x + 2)(x² + 2x + 2) + 1 = 0

⇔ (x² + 2x)(x² + 2x + 2) = –1

Đặt x² + 2x + 1 = t

Suy ra (t – 1)(t + 1) = –1

⇔ t² – 1 = –1

⇔ t² = 0

⇔ t = 0

Suy ra x² + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x + 1 = 0

⇔ x = –1

Vậy x = –1.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định x > 2, x ≠ 4

Ta có:${\log }_{\sqrt{3}}\left(x-2\right)+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0$

$\iff {\log }_3{\left(x-2\right)}^2+{\log }_3{\left(x-4\right)}^2=0$

$\iff {\log }_3{\left(x-2\right)}^2{\left(x-4\right)}^2=0$

$\iff {\left(x-2\right)}^2{\left(x-4\right)}^2=1$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left(x-2\right)\left(x-4\right)=1\\ \left(\text{x}-2\right)\left(x-4\right)=-1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-6\text{x + 8}=1\\ x^2-6\text{x}+8=-1\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-6\text{x + 7}=0\\ x^2-6\text{x}+9=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}\\ x=3-\sqrt{2}\\ x=3\end{array}\right.$

Mà x > 2, x ≠ 4

Suy ra $\left[\begin{array}{l}x=3+\sqrt{2}\\ x=3\end{array}\right.$

Vậy tổng các nghiệm là $3+\sqrt{2}+3=6+\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: B

+) TH1: Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất ⇔ Δ = 0

+) TH2: Nếu a = 0 thì phương trình trở thành bx + c = 0 có nghiệm duy nhất ⇔ b ≠ 0

Vậy ta chọn đáp án B.

Điều kiện xác định x ≠ 3

Ta có:$A=\frac{3x+2}{x-3}=\frac{3\text{x}-9+11}{x-3}=3+\frac{11}{x-3}$

Để A là số nguyên

⇔ 11 ⋮ x – 3

⇔ x – 3 ∈ Ư(11) = {1; 11; –1; –11}

⇔ x ∈ {4; 14; 2; –8} (thỏa mãn)

Vậy x ∈ {4; 14; 2; –8} thì A là số nguyên.

Đáp án đúng là: D

Ta có:$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-4=0\\ x-1=0\\ 2{\text{x}}^2-7\text{x}+3=0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=4\\ x=1\\ \left(2\text{x}-1\right)\left(x-3\right)=0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=-2\\ x=1\\ x=\frac{1}{2}\\ x=3\end{array}\right.$

(x² – 4)(x – 1)(2x² – 7x + 3) = 0

Mà x ∈ ℕ

Suy ra $\left[\begin{array}{l}x=2\\ x=1\\ x=3\end{array}\right.$

Khi đó tổng S = 2 + 1 + 3 = 6

Vậy ta chọn đáp án D.