Đăng nhập
Đăng ký
25806 lượt thi 51 câu hỏi 60 phút
Câu 1:
Xác định số hữu tỉ a sao cho x3 + ax2 + 5x + 3 chia hết cho x2 + 2x + 3.
Câu 2:
Xét sự biến thiên của hàm số y = tan2x trên một chu kì tuần hoàn. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;π4 và π4;π2 .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;π4 và nghịch biến trên khoảng π4;π2
C. Hàm số đã cho luôn đồng biến trên khoảng 0;π2 .
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;π4 và đồng biến trên khoảng π4;π2
Câu 3:
Tìm x thỏa mãn phương trình x2−x−6=x−3.
A. x = 2;
B. x = 4;
C. x = 1;
D. x = 3.
Câu 4:
Câu 5:
Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình:log3x−2+log3x−42=0
A. 6+2 ;
B. 6;
C. 3+2 ;
D. 9.
Câu 6:
Phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
A. ∆ = 0;
C. a = b = 0;
Câu 7:
Cho A=3x+2x−3 . Tìm x ∈ ℤ để A là số nguyên.
Câu 8:
Cho tập X = {x ∈ ℕ | (x2 – 4)(x – 1)(2x2 – 7x + 3) = 0}. Tính tổng S các phần tử của tập hợp X.
A. S = 4;
Câu 9:
Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để hàm số y = msinx + 7x – 5m + 3 đồng biến trên ℝ.
Câu 10:
Câu 11:
Tìm x: (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0.
Câu 12:
Tính:
a) (x + 2y)2;
b) (x – 3y)(x + 3y);
c) (5 – x)2 .
Câu 13:
a) (x – 2y)2;
b) (2x2 + 3)2;
c) (x – 2)(x2 + 2x + 4);
d) (2x – 1)3.
Câu 14:
Phân tích đa thức thành nhân tử
(x2 + x)2 – 14(x2 + x) + 24.
Câu 15:
Cho A = –2 x2 + 12x – 11. Tìm giá trị lớn nhất của A.
Câu 16:
Phân tích đa thức thành nhân tử: 4x2 – 25 + (2x + 7)(5 – 2x).
Câu 17:
Cho n ∈ ℕ*. Chứng minh Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn−1+Cnn=2n .
Câu 18:
Cho a là số thực dương và m, n là các số thực tùy ý. Trong các tính chất sau, tính chất nào đúng?
A. am + an = am+n.
Câu 19:
Cho đường tròn tâm (O), từ điểm M ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D, O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp.
b) Chứng minh MB2 = MC . MD.
c) Gọi H là giao điểm của AB và OM. Chứng minh AB là tia phân giác của CHD^ .
Câu 20:
Cho 3 số dương 0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ 1. Chứng minh abc+1+bac+1+cab+1≤2 .
Câu 21:
Chứng minh rằng nếu x, y, z là số dương thì x+y+z1x+1y+1z≥9 .
Câu 22:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(2; –5); B(–3; 7); C(7; 3). Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d:x=1−2ty=−2+4t sao cho AM ngắn nhất.
Câu 23:
Giới hạn lim12+22+32+...+n2n3+2n+7 có giá trị bằng?
Câu 24:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – 5x – 14;
b) 4x2 – 3x – 1;
c) x4 + 64.
Câu 25:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 2). Tìm ảnh A’ qua phép vị tự tâm I(3; –1) tí số k = 2
A. A’(1; 5);
Câu 26:
Chứng minh x2 + 2y2 – 2xy + 2x – 4y + 3 > 0 với mọi số thực x, y.
Câu 27:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 – y2 + 2x + 1;
b) (x2 + 9)2 – 36x2;
c) 8x3+127 ;
d) x3 – 8y3.
Câu 28:
Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x2 – y2 = y + 1.
Câu 29:
Tìm x biết:
a) x3−14x=0 ;
b) (2x – 1)2 – (x + 3)2 = 0;
c) x2(x – 3) + 12 – 4x = 0.
Câu 30:
Giải các phương trình sau:
a) tan x = 1;
b) tan x = –1;
c) tan x = 0.
Câu 31:
Biết rằng: x+yt+z=47 và 7y = 4z. Tìm tỉ số xt .
Câu 32:
Cho a, b, c là các cạnh của một tam giác có diện tích S. Chứng minh rằng:a2+b2+c2≥43S
Câu 33:
Rút gọn biểu thức: (asin90° + btan45°)(acos0° + bcos180°).
Câu 34:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp tách:
a) x2 – x – 2;
b) x2 + x – 2.
Câu 35:
Phân tích đa thức thành nhân tử: x(x + 2)(x2 + 2x + 2) + 1.
Câu 36:
Cho các số thực a, b, c > 0 thỏa mãn a2+b2+c2=53 . Chứng minh rằng 1a+1b−1c<1abc
Câu 37:
Cho a, b, c khác 0 và 1a+1b+1c=1a+b+c .
Chứng minh (a + b)(b + c)(c + a) = 0.
Câu 38:
Tìm x, biết: 2x(4x2 – 25) = 0.
Câu 39:
Cho các hàm số y=ax;y=logbx;y=logcx có đồ thị như hình vẽ
Mệnh đề nào dứoi đây đúng?
Câu 40:
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng a3a+2b+b3b+2c+c3c+2a≥a2+b2+c23
Câu 41:
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: 1a3b+c+1b3a+c+1c3a+b≥32
Câu 42:
Câu 43:
Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình vuông. Khi đó:
A. A ∩ B = C
Câu 44:
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng 1a2+bc+1b2+ac+1c2+ab≤a+b+c2abc .
Câu 45:
Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a3a2+b2+b3b2+c2+c3c2+a2≥a+b+c2 .
Câu 46:
khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có cạnh huyền BC = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của hình chóp S.ABC là:
A. VS.ABC=a324 ;
Câu 47:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông tâm là I và có diện tích bằng 9a2. Hình chiếu của đỉnh A’ trên mặt đáy (ABCD) là điểm H thỏa mãn 3AH→−2AI→=0→ . Biết rằng B=a6 . Tính góc giữa mặt phẳng (ADA’) và mặt phẳng (ABCD)
A. 45°;
Câu 48:
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC; P là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích là:
A. a2112 ;
Câu 49:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Hình chóp có bao nhiêu mặt bên là tam giác vuông?
Câu 50:
Với a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng: ab+c+bc+a+ca+b≥32.
Câu 51:
Có bao nhiêu cách cho một tập hợp?
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
5161 Đánh giá
50%
40%
0%
Hoặc
Bạn đã có tài khoản? Đăng nhập ngay
Bằng cách đăng ký, bạn đã đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
-- hoặc --
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký tại đây
Đăng nhập để bắt đầu sử dụng dịch vụ của chúng tôi.
Bạn chưa có tài khoản? Đăng ký
Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.
084 283 45 85
vietjackteam@gmail.com